全等三角形边角边.ppt

全等三角形的判定 （SAS） 思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？ 分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以得出AB=DE. 在△ABC和△DEC中， CA=CD ， CB=CE . ∠ACB=∠DCE（对顶角） 满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？ 画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 画法： 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC 1. 画∠MAN= 45° 4.连接BC 则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究新知1 由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？ 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 探究新知2 ⑵边－边－角 （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 3cm 4cm 45° 步骤：　 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ． △ABC即为所求． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 探究新知⑵ A B M C D 结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等. A B C A B D 1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ B D A C 【证明】∵在△BAD和△BAC中， BA=BA ∠BAD=∠BAC AD=AC 则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC 寻找对应相等的边角边 公共边-对应边 垂直-对应角（90°） 中点-对应边 2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D A D B E F C 【证明】∵BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中， BF=CE ∠B=∠C AB=DC ∴△BAD≌△BAC (SAS) 即∠A=∠D 寻找对应相等的边角边 相等线段同加同减-对应边 3、如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC, 证明：∠B=∠E A B C D E 证明：∵ ∠BAD=∠EAC ∴ ∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC 即∠BAC=∠DAE 在△ABC与△ADE中， AB=AE ∠BAC=∠DAE AD=AC ∴△ABC≌△AED ∴∠B=∠E 寻找相等的角 相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角 4、如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ADB,还需要有什么条件？ A B C D AC=AD 寻找相等的对应角 角平分线 寻找相等的对应边 公共边 全品P25 8题、9题 证明线段相等---先证明三角形全等（SAS) 寻找相等的对应角 根据平行线的性质 （内错角相等、同位角相等） 直角三角形（直角）