2011-2012年度第二学期00106501.PDF

2011-2012年度第二学期 2011-2012年度第二学期 计算机图形学 计算机图形学 童 伟 华 管理科研楼1205室 E-mail: tongwh@ 中国科学技术大学 数学科学学院 / 第三节曲线与曲面的表示 2 曲线与曲面的表示 曲线与曲面的表示 目前，曲线和曲面的主要表示方法有： 参数形式 隐式形式 细分形式 网格形式 点采样形式 每种表示各有优缺点，根据具体应用选择表示形式 3 脱离平面 脱离平面 直到现在为止我们一直是应用平面元素进行建模，例 如：直线和平面多边形 非常适合于图形系统硬件 数学上相当简单 但世界并不只是由平面元素构成的 需要用到曲线和曲面 可能只在应用程序层次上用到 实现代码可以通过用平面元素逼近它们来显示 4 用曲线建模 用曲线建模 插值数据点 数据点 逼近曲线 5 如何给出好的表示？ 如何给出好的表示？ 有许多方法表示曲线和曲面 我们需要一种方法，它具有性质 稳定 光滑 容易求值 是否一定要插值或者只是靠近数据？ 是否需要导数？ 6 显式表示 显式表示 二维空间中最熟悉的曲线形式为 y = f(x) 不能表示所有的曲线，例如 竖直线 圆 可以扩展到三维空间 y = f(x), z = g(x) z = f(x,y)的形式定义了一张曲面 7 隐式表示 隐式表示 隐式曲线是二元函数的零点集 g(x,y)=0 更稳定 直线：ax + by + c = 0 2 2 2 圆: x + y – r = 0 三元函数的零点集g(x,y,z) = 0定义了一张曲面 两张曲面的交得到一条曲线 8 代数曲面 代数曲面 曲面表示形式： i j k ∑∑∑cijk x y z 0 i j k 二次曲面：i + j + k ≤2 最多十项 为了计算光线与它的交点，可以简化为求解一个二次 方程 一般的代数曲面是代数几何的研究内容 9 分片代数曲面 分片代数曲面 具有更强的造型能力，每片的次数较低 容易构造复杂形体 与代数曲面一样