《常微分方程与动力系统》课程教学说明.PDF

上海交通大学 致远学院 2016 年秋季学期 《常微分方程与动力系统》课程教学说明 一. 课程基本信息 1．开课学院（系）：致远学院 2 ．课程名称：《常微分方程与动力系统》 (An Introducation to Differential Equations and Dynamical Systems) 3 ．学时/ 学分：48 学时/ 3 学分 4 ．先修课程：数学分析、高等代数、空间解析几何； 或线性代数、 高等数学。 5．上课时间：星期五 6-8 节(12:55-15:40) 6 ．上课地点：东下院 101 7 ．期末考试时间：2017-01- （02-13）考试周 8．任课教师：肖冬梅， xiaodm@ 9 ．办公室及电话：数学楼2305 转 2305 10． 助教： 何鸿锦，hehongjin000@126.com 11． 答疑（office hour）：星期三晚 18：30 – 20 ：30， 数学楼 2305 室 二. 课程主要内容（如何可以，请提供中英文） 除期中考试 2 学时+ 习题课2 学时外，其余全是课堂教学 第一章 基本概念（3 学时） 主要内容： 1.1 什么是微分方程？什么是常微分方程？常微分方程的分类 1.2 什么是常微分方程解？什么是特解？什么是通解？ 1.3 常微分方程建模：初始值问题和边界值问题 1.4 关于常微分方程和解的几何看法：向量场、积分曲线 重点与难点：常微分方程和解的几何观点，方向场和积分曲线的作图 第二章 一阶常微分方程的初等解法（6 学时） 主要内容： 2.1 变量分离法 2.2 一阶线性常微分方程 2.3 全微分方程（或恰当方程）和积分因子 2.4 替代法和某些可解的常微分方程 重点与难点：全微分方程和积分因子，变换的技巧 第三章 基本理论（8 学时） 主要内容： 1 3.1 解的存在定理、解的存在与唯一性定理 3.2 解的延拓 3.3 解的连续性与可微性 3.4 比较原理 重点与难点：解的存在与唯一性 第四章 线性微分系统（7 学时） 主要内容： 4.1 解的性质：线性迭加原理和推广的线性迭加原理；解空间 4.2 常系数线性系统 4.3 平面线性系统的分类 4.4 周期系数的线性微分系统 – Floquet 理论 重点与难点：线性微分系统解空间的结构 第五章 高阶线性常微分方程（6 学时） 主要内容： 5.1 解的性质：线性迭加原理和推广的线性迭加原理 5.2 二阶线性常微分方程：强迫调和振子 5.3 无阻力强迫与共振 重点与难点：强迫与共振 第六章 非线性自治微分系统（连续动力系统）（ 8 学时） 主要内容： 6.1 动力系统：相空间与轨道 6.2 线性化 6.3 相平面上定性分析：平衡点、极限环 6.4 李雅普诺夫稳定与李雅普诺夫第二方法 6.5 平衡点的分支：鞍结分支与 Hopf 分支 重点与难点：动力系统的概念与轨道的定性分析 第七章 离散动力系统（6 学时） 主要内容： 7.1 离散的逻辑斯蒂克方程 7.2 不动点和周期点；吸引性与排斥性 7.3 分支与混沌 重点与难点：不动点和周期点；吸引性与排斥性；混沌的概念 2 Course Outline: Chapter 1 Basic concepts 1.1 What is DE? What is ODE? The classifications of ODEs 1.2 S