专题十四---四边形综合专题.PDF

专题十四 四边形综合专题 1.阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形个一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边 所对的顶点在矩形这边上，则城这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图①所示，矩形ABEF 即为ABC 的“友好矩形”，显然，当ABC 时钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。 （1） 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； （2） 如图②，若ABC 为直角三角形，且C 90，在图②中画出ABC 的所有“友 好矩形”，并比较这些矩形面积的大小； （3） 若ABC 是锐角三角形，且BC AC AB ，在图③中画出ABC 的所有“友好 矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明。 ① ② ③ ABC A CD ABCD 60 拓展 有两个全等的等边三角形 和 拼成菱形 。把一个含 角的 60 AB、A C 三角尺与这个菱形重合，使三角尺的 角的顶点与点 重合，两边分别与 重合。 A 将三角尺绕点 按逆时针方向旋转。 A 图甲 图乙 （1）当三角尺的两边分别于菱形的两边BC、CD 相交于点E、F 时 （如图甲），通过观 察测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与 菱形的两边BC、CD 的延长线相交于点E、F 时 （如图乙），你在 （1）中得到的结论还成立 吗？简要说明理由。 1 更多学习资料下载请加微信号jcym1998 2.在四边形ABCD 中，点E，F 分别是AB，AD 边上一点，∠DFC 2∠FCE. 0 （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，∠DFC 60 ，BE 4，则AF __________; AF 0 0 （2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，∠A 120 ，∠DFC 90 ，BE 4，求 的值； AE AF （3）如图3，若四边形ABCD 为矩形，点E 是AB 的中点，CE 12，CF 13，求 的值. AE 3.如右图，已知正方形 内一点 到 三点的距离之和的最小值为2 2 6 ， AB CD E A、B、C 那么，正方形的边长为 . 4.如右下图，今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成 形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修长方案 （在 给出的三张正方形图形上分别画图，并简