九年级数学梯形中的辅助线.ppt

平移腰 作 高 补为三角形 平移对角线 其他方法 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用的作辅助线方法 开 动 脑 筋 A B C D E E F A B C D A B C D O 平 移 腰 A B C D E 作 高 A B C D E F A B C D O 补 三 角 形 1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？ A B C D E O 平 移 对 角 线 1、当AC⊥BD时，△BED是什么三角形？ 2、当AC =BD时， △ BED又是什么三角形？ 3、哪个定理的证明应用了此法？ 对角线相等的梯形是等腰梯形 其 他 方 法 A B C D O E 证明哪个定理是应用了这个方法 ？？ 梯形中位线定理 返 回 经典题例： 1如图,梯形ABCD 中, AD∥BC， ∠D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC. A B C D 解：（平移腰） 过B作BE∥AD 则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4 ∵ △ BCE中， ∴ ∠ 2=70 ° ∴CB=CE=CD─DE A B C D O 解法2（补三角形） ）1 2 E 4 40° 70° 7 ∠ C=40 °∠1=70° =11－4=7(cm) 例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE ⊥CE，求证： AD+BC=CD。 F 证明：（一）延长DE交CB延长线 于F， A B C D E 易证ΔADE≌ΔBFE ∴DE=FE ∵ DE ⊥CE ∴CD=CF，AD=BF 即CD=CB+BF=CB+AD 证明（二）构造中位线 取CD的中点F，并连结EF。 ∴2EF=AD+BC RtΔCDE中，2EF=CD ∴CD=AD+BC A B C D E F 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. A B C D E F 先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm) 2、梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=54 °，∠C=36°， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。 A B C D E )1 16 10 12 平移腰后， 在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm） 20 15 8 17 练习：一、填空 二、已知：梯形ABCD中，AB=CD且AC⊥BD， 求证：梯形的高DE等于它的中位线FG。 A B C D H E F G 证明：过D点作DH∥AC交BC延长线于H点， ∵AD∥BC， AC⊥BD ∴CH=AD， BD⊥DH AC=DH 即 ΔBDH为等腰直角三角形 ∴DE=?BH=?（BC+AD） ∵FG= ? (AD+BC) ∴DE=FG 布置作业： ， / ， wqlyzxe0