第3章2 流体动力学基础-伯努利方程的应用.ppt

流体动力学基础 伯努利方程的应用 泵对液流能量的增加 伯努利方程的应用 【解】 流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努利方程。 代入伯努利方程 【解】 解出 流量 即水管的流量为 【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程： 根据连续性方程 所以，解出 泵排量 B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求解。例如，列A、B断面的伯努利方程： 可以求出 所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。 【解】 以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方程： 以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方程： 【解】 联立以上两个方程，解得 喷射高度： 即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。 对于液-气压差计 【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程： 由等压面a-a得压强关系 所以， 【解】 以圆盘为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程： 根据连续性条件 联立上面两个方程，得 所以，流量 【解】 列1-1、3断面的伯努利方程： 得 a-a为等压面 可得 即，流量为8.23L/s，水银比压计的读数为396mm。 【解】 以1-1为基准面，列0-0、1-1断面的能量方程： 以0’-0’为基准面，列1-1、2-2断面的能量方程： 联立上面两个方程，并结合连续性条件得 要使抽水装置工作，需满足 综上，得 水力坡降 泵对液流能量的增加和泵的效率 有能量输入时的伯努利方程 泵的扬程(H)：泵对单位重量液体所做的功，m。 列1-1、2-2断面能量方程 泵的有效功率(输出功率) 泵在单位时间内对通过的液体所做的功。 泵的效率（输出功率与输入功率之比） 【解】 列1、2两断面的伯努利方程： 已知量： 解得，泵的扬程为H=24.9 (m)水柱。 泵的效率 【解】 列1-1、2-2两断面的伯努利方程： 根据已知条件得： 解得泵的扬程H=32m水柱。 取1-1、B端面列能量方程 又， 【解】 可以求得 泵的有效功率 所以，泵的扬程为32m水柱，吸水口真空表读数为98000Pa，泵的有效功率为313.6W。 列断面0-0和真空室断面1-1的能量方程 上述计算中没有考虑管道中的能量损失，而实际上若要用射流泵产生上述真空，水箱应？ 【例3-7】图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h。试分析：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作(不计能量损失)？ 水头线的绘制（定量） (1) 确定基准面0-0； (2) 管线轴心线到基准面的距离的连线为位置水头线； (3) 在各断面轴心向上作垂线，在其上截取等于断面压力水头的一段高度，得测压管水头，然后把各断面的测压管水头连起来，得测压管水头线； (4) 在测压管水头线上截取高度等于流速水头就得到该断面的总水头，各断面总水头的连线称为总水头线； (5) 两端面之间的总水头线下降高度就是断面之间的水头损失。 水头线的画法（定性） (1)确定基准面0-0 (2)分段：在管道的变截面处垂向分段 (3)绘制位置水头线： 管路轴心线即为其位置水头线。 (4)绘制总水头线（起点——终点）： 等径管中总水头线为一条倾斜下降直线，下降幅度为损失水头hw。 同一串联管路中： 总水头线坡度 阻力损失hf 直径D 陡 大 小 细管 缓 小 大 粗管 水头线的画法（定性） 如果考虑管路的局部水头损失，在局部障碍处，总水头线应垂直下降一段距离。 总水头线的起点、终点应与实际流体在该断面的总水头一致。 (5)绘制测压管水头线（终点——起点）： 等径管中，由于Q、A、v一定，流速水头一定。测压管水头线与总水头线相平行，其垂直间距为流速水头。 同一串联管路中： 测压管水头线起点、终点应与实际流体在该断面的测压管水头一致。 测压管水头线与总水头线间距 流速v 直径D 大 大 小 细管 小 小 大 粗管 水头线的绘制举例 Z O O 例：有一等直径的虹吸管： （1） 试定性会出当通过实际水流时的总水头线和测压管 水 头 线； （2） 在图上标出可能产生的负压区； （3） 在图上标出真空值最大的断面。 （1）全部都可能为负压区 （2） A－A 断面真空值最大 v /2g 2 A d 恒定液面 测压管水头线 总水头线 A v /2g 2 1 1