材料力学(I)第二章0.ppt

实验装置（万能试验机） 常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中应力－应变关系为直线。 卸载后立即再加载时，应力－应变关系起初基本上仍为直线，直至当初卸载的荷载——冷作硬化现象。 提高材料的?p (4) 阶段Ⅳ——颈缩阶段（GH） 试件上出现急剧局部横截面收缩——颈缩，直至试件断裂。 伸长率 断面收缩率： A1——断口处最小横截面面积。 低碳钢：y≈60% 低碳钢： (通常d ≥5%的材料称为塑性材料) (通常δ 5%的材料称为脆性材料) 无屈服阶段的塑性材料，以s0.2作为其名义屈服极限 s0.2 对应于ep=0.2%时的应力值 无屈服现象和颈缩现象。 二、铸铁拉伸时的应力应变曲线 ★ 脆性材料拉伸时的唯一强度指标： 压缩试样 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能) 正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能) 三. 材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的E、ss基本相同。 低碳钢压缩时s-e的曲线 1. 低碳钢在压缩时的力学性能 ★ 测不出抗压强度极限。 低碳钢材料轴向压缩时的试验现象 　　铸铁压缩时的sb比拉伸时大得多； 　　抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，适用做受压的构件。 2.铸铁压缩时的s－e曲线 ★ 亦即横截面上各点处的正应力 都相等。 推论： 1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力，只有正应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。 F F a c b d a c b d 轴向拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 m m F F m m F s FN m m F FN s 式中，FN 为轴力，A 为杆的横截面面积。? 的符号与 正应力 FN 的符号相同 当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力， 当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力， 注意： (1) 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 (2) 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 试求图a所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 例题 1.作轴力图 2 分别求各段柱的工作应力。Ⅰ段柱横截面上的正应力 Ⅱ段柱横截面上的正应力 (压应力) (压应力) 结果表明，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力） 拉(压)杆的纵向变形 纵向总变形Dl = l1-l （反映绝对变形量） 纵向线应变 （反映变形程度） 一、纵向变形 纵向绝对变形 --每单位长度的变形，无量纲 纵向线应变 长度量纲 F F d l l1 d1 §2-4 拉(压)杆的变形· 胡克定律 二、胡克定律 实验表明在材料的弹性范围内，轴向拉、压杆件的伸长或缩短量 ?l ，与轴力 FN和杆长 l 成正比,与横截面面积 A 成反比。 式中 E 称为 弹性模量 ，单位为 Pa 胡克定律 EA为 抗拉（压）刚度 。 胡克定律：在弹性范围，正应力与线应变成正比。 F F d l l1 d1 横向绝对变形 横向线应变 ? ----- 泊松比 二、横向变形 例 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总变形。 F=40kN C B A 解： AB、BC两段的轴力均为 l1 =300 l2=200 故 F=40kN C B A l1 =300 l2=200 AC杆的总变形 F=40kN C B A B C 例题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： B截面的位移及AD杆的变形 P1 P2 P3 l1 l2 l3 A B C D P1 P2 P3 l1 l2 l3 A B C D R 解：(1)求支座约束力 R = -50KN P1 P2 P3 l1 l2 l3 A B C D R (2) 作轴力图 P1 FN1 -FN1+P1=0 FN1= 20KN （+） 1 1 P1 P2 P3 l1 l2 l3 A B