信号与系统实验四实验报告.doc

实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。 时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三．实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs =50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) 函数图像为: 同理,函数图像为: 同理,函数图像为: 由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为502*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率, 解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示: 2. 产生幅度调制信号，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。 此信号的最高频率为202HZ,因此我们将采样频率设置为800,具体的函数代码如下: t0 = 0:0.0001:0.1; x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 800; t=0:1/Fs:0.1; x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) 3. 对连续信号进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 (1) 生成信号，时间t=0:0.001:4，画出的波形。 生成信号的代码和截图如下: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 10; t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) (2) 以对信号进行抽样，画出在范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数恢复连续时间信号，画出重建信号的波形。与是否相同，为什么？ 答,抽样以及恢复的函数代码和截图为: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 10; t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on t1=0:0.01:1; h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,g); hold off title(连续信号及其抽样信号及其抽样信号) (3) 将抽样频率改为，重做(2)。 抽样以及恢复的函数代码和截图为: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 3; t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on t1=0:0.01:1; h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,g); hold off title(连续信号及其抽样信号及其抽样信号) 与很明显不相同相同,因为用sa函数来恢复信号,本来就不是理想低通滤波恢复,而是将取得的点用直线连接起来,因此肯定有偏差,当Fs4HZ时，就比如第一个图，恢复出来的信号还有原来信号的形状，失真不是很大，但是当Fs=3HZ时，失真就很明显了。 4. 已知序列x[k]={1，3，2，-5；k=0, 1, 2, 3}, 分别取N=2，3，4