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倒晶格 维基百科，自由的百科全书 （重定向自倒格矢） 在物理学中，倒晶格是描述空间波函 的傅立叶变换后的周期性的一种方 法。相对于正晶格所描述的实空间周期性，倒晶格描述的是动量空间，亦可 认为是k空间的周期性。根据位置和动量所满足的庞特里亚金对偶性，布拉菲 晶格的倒晶格仍然是一种布拉菲晶格，而倒晶格的倒晶格就会变回原始晶格 （正晶格）。 目录 1 学描述 1.1 一维晶格 1.2 二维晶格 1.3 三维晶格 1.4 倒晶格与正晶格的关系 2 倒晶格的物理意义 3 倒晶格与晶体衍射 4 常见布拉菲晶格的倒晶格 4.1 简单立方晶体 4.2 面心立方晶体 (FCC) 4.3 体心立方晶格 (BCC) 5 外部链接 学描述 一维晶格 对于以 为基矢的一维晶格，其倒格子的基矢为 二维晶格 对于以 为基矢的二维晶格，定义其二维平面法线向量为 ，其倒格子 的基矢为 三维晶格 对三维晶格而言，我们定义素晶胞的基矢 ，可以用下列公式决定 倒晶格的晶胞基矢 倒晶格与正晶格的关系 倒晶格与正晶格的基矢满足以下关系 定义三维中的倒晶格向量G 其中hkl为密勒指 ，向量G的模长与正晶格的晶面间距有以下关系 向量G和正晶格向量R有以下关系 三维倒晶格中的晶胞体积 Ω 和正晶格的晶胞体积 Ω有以下关系 G 倒晶格的物理意义 在此以一维晶格为例。在一个以 为基矢的一维晶格中，其波函 应该为布洛 赫波 定义其倒晶格向量 以及一个函 由于 是一个布洛赫波包，满足 所以 也是一个布洛赫波包。则波函 有以下性质 可见，倒晶格向量G描述了波函 在以k为基矢的动量空间 （k空间）内的周期 性。其向量单位，即倒晶格的基矢 是描述k空间中平移对称性的基矢。其最 小可重复单位，即倒晶格的晶胞，称为第一布里渊区。由于波矢k和动量与波 函 对应的能量密切相关，在能带理论中也用来解释能带的周期性。 倒晶格与晶体衍射 晶体衍射满足布拉格定律 定义入射波波矢为 ，则上述公式可变换为 因此满足布拉格定律的晶体衍射反映的不是正晶格，而是倒晶格。 进一步将以上公式转化为向量形式，定义入射波波矢为 ，反射波波矢为 ，可以得到 这个形式也和劳厄方程式相符。 常见布拉菲晶格的倒晶格 简单立方晶体 简单立方晶体的素格子基矢可以写成 体积为 可推得倒晶格的素格子基矢 所以简单立方晶体的倒晶格同样为简单立方晶体，但是晶格常 为 。 面心立方晶体 (FCC) 面心立方晶体的素格子基矢可以写成下列三项 体积为 可推得倒晶格之素格子基矢 面心立方晶体的倒晶格为体心立方晶体。 体心立方晶格 (BCC) 体心立方晶体的素格子基矢可以写成下列三项 体积为 可推得倒晶格之素格子基矢 可得知体心立方晶体之倒晶格为面心立方晶体。 在布拉菲晶格中,三轴互为九十度的 (立方, 正方, 斜方)的晶体 结构,是很容易被证明其倒晶格空间之三轴 与其真实晶格之三轴有 垂直的关系. 外部链接 取 维基共享资源中相关的多媒体资源：倒晶格 (/wiki/Diffraction? uselang=zh-cn) 自 “/w/index.php?title=倒晶格 oldid 本页面最后修订于2013年3月21日 (星期四) 17:25。 本站的全部文字在知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议之条款下提供，附加条 款亦可能应用。 （请参阅使用条款） Wikipedia®和维基百科标志是维基媒体基金会的注册商标；维基™是维基媒体基 金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c) (3)免税