2013大学物理规范作业B上册15振动和波解答.ppt

111 * 大学物理规范作业上册 总（15） 单元测试三：振动和波动 B 一、填空题 1．一横波沿x轴负方向传播，波的周期为T,波速为u。在t=T/4时，波形图如图示，则该波的波函数为y= 。 解法1： t=T/4时原点位置质点由平衡位置向y轴正方向运动，由旋转矢量可得此时相位为－π/2 x y A -A 原点的振动方程为： 波函数为： 解法2：对应T/4，波形向右平移λ/4，延伸到原点，得出图2的波形，原点位置为负最大位移，易得初相位为－π。 x y A -A A -A 波函数为： 2．频率为500Hz的简谐波波速为350m/s，沿波传播方向上相位差为π/3的两质元之间的距离为 。在某点时间间隔为10-3s的两个振动状态其相位差为 。 解： 3．一平面简谐波表达式为 则该波的波速为u= 波长λ＝ 。x=1m处质元振动速度表达式为v = 。 解： x=1m处质点的振动方程 4．弹簧振子振幅为A，当其偏离平衡位置的位移为x= 时，动能等于势能。这时振子振动速率是最大速度值的 倍。 解： 5．一平面振动波沿x轴正方向传播，在波密界面反射，设反射波的振幅与入射波相同，图(a)表示某一时刻的入射波的波形，请在图（b）画出该时刻反射波的波形。 解：由图易判断，入射波在P点引起的振动在平衡位置沿y轴负向运动。 O N x P x O N P 波疏 波密 根据半波损失现象，反射波在P点引起的振动应在平衡位置沿y轴正向运动，且波动沿x轴负向运动。 二、计算题 1．如图示，劲度系数K＝24N/m的轻弹簧一端固定，一端系一质量m=4kg的物体，不计一切阻力。当它处于静止平衡位置时以水平力F=10N作用该物体。求1）物体移动0.5m速率。2)移动0.5m时移去外力F，且运动至最右端计时，写出物体的振动方程。 解：(1)利用机械能原理，有： (2) 2．一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们的总质量为4kg 。待其静止后再把物体向下拉10cm ,然后释放。问：（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它。（2）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足什么条件？二者在何处开始分离？ 解： （1）刚脱离时，N=0，a=g； 脱离条件： 当把物体向下拉10cm ,然后释放后，有： 因为ag；所以小物体不会与振动物体分离 （2）脱离条件： 易判断当振幅大等于19.6cm时在平衡位置上方19.6cm处开始脱离。 3．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。 解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x轴负向运动。 t=2s时，质点旋转过的角度为： 振动方程为： 4．一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如图示，波速u=100m/s。求1）x=0处及x=2m处质元振动的相位差； 2）波函数。 x(m) y(cm) -2 1 -1 u 2 2 解： 利用旋转矢量法， 负号说明x=2m处的相位比x=0处的相位滞后。 原点振动方程为： 波函数为： * * *