一阶电路的零输入响应.ppt

3.3 一阶电路的零输入响应 3.3.1 一阶RC电路的零输入响应 图3.12(a)所示一阶RC电路，t＜0时已处于稳态，电容电压为：uC(0)=Us。t=0时，开关S由位置1切换至位置2，根据换路定律，电容元件的初始电压U0=uC(0+)=uC(0-)=Us,其初始储能为 。换路后，电容储能通过电阻R放电，在电路中产生零输入响应。 随着放电过程的进行，电容初始储能逐渐被电阻消耗，电路零输入响应则从初始值开始逐渐衰减为零。 按图3.12(a)中指定的电流、电压参考方向，写出换路后电路的KVL方程为 该式是一阶齐次微分方程，解的一般形式为 uC=Aept (3―37) 式中A为待定系数，由方程的初始条件确定。p是齐次微分方程的特征根。 对式(3―37),令t=0+，并考虑初始条件uC(0+)=U0，可得 A=uC(0+)=U0 由特征方程 ?RCp+1=0 求出特征根为 由上可知，在t＜0时电路已经处于稳态。换路后，随时间t的增加，RC电路中的电流、电压由初始值开始按指数规律衰减，电路工作在暂态过程之中。直至t→∞，暂态过程结束，电路达到新的稳态。 时间常数τ的大小反映了电路暂态过程的进展速度。τ愈大，电路零输入响应衰减愈慢，暂态过程进展就愈慢。实际上，该电路的暂态过程就是RC电路的放电过程，在电容初始电压一定时，电容量C愈大，电容中存储电荷愈多，放电时间就愈长；电阻R愈大，则放电电流愈小，也会延长放电时间。因此，RC电路中的时间常数τ与R、C的乘积成正比关系。 对式(3―38)，分别令t=τ,3τ和5τ，并考虑到U0=uC(0+)，可求得 ?uC(τ)=uC(0+)e-1=0.368uC(0+) uC(3τ)=uC(0+)e-3=0.05uC(0+) uC(5τ)=uC(0+)e-5=0.007uC(0+) 3.3.2 一阶RL电路的零输入响应 一阶RL电路如图3.13(a)所示。t＜0时，开关S处于位置1，电路已达稳态，电感中流过流 。在t=0时，开关由位置1切换至位置2，通过电感元件的初始电流 ,电感初始储能为 。换路后，在电感初始储能的作用下，电路产生零输入响应。 根据KVL，列出换路后的电路方程为 电感L和电阻R上电压分别为 综上所述，一阶电路的零输入响应是由电路初始储能所产生，并且随着时间的增长，均从初始值开始按指数规律衰减变化。如果用yx(t)表示零输入响应，并记初始值为yx(0+),那么，一阶电路的零输入响应可统一表示为 例4 图3.14(a)电路，已知Us=30V,Rs=R1=3Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,C=4.5F。t＜0时电路已处于稳态，t=0时开关S开启。试求：(1)电路零输入响应uC、i1和i3;(2)验证整个放电过程中各电阻消耗的总能量等于电容的初始储能。 解 (1) t＜0时电路已处于稳态，电容C可视为开路，故有 画出0+等效电路如图(b)所示，由图可知 根据式(3―43),其零输入响应为 (2)电容元件初始储能 第3章 动态电路分析 不论是电阻电路还是动态电路，电路中的各个支路电流和各个支路电压都分别受KCL和 KVL的约束，只是在动态电路中，来自元件性质的约束，除了电阻与和电源元件的VAR之外，还有电容和电感等动态元件的VAR.后者需用微分或积分的形式来表示。因此，线性、非时变动态电路要用线性、常系数常微分方程来描述。求解线性、非时变动态电路的问题实际上是求解这类微分方程的问题。 在实际工作中我们常遇到只含一个动态元件的线性、非时变电路，这种电路是用线性、常系数一阶常微分方程来描述的。用一节常微分方程来描述的电路称为一阶电路。以后所提的一阶