《概率论与数理统计》第04章习题解答.doc

第四章 正态分布 １、解： （1） （2） 2、解： （2） 4、解：（1） （2） 5、解： 6、解：（1） 设A={两只电阻器的电阻值都在11.7欧和12.3欧之间} 则 （2）设X, Y分别是两只电阻器的电阻值，则，且X, Y相互独立 7、一工厂生产的某种元件的寿命X（以小时计）服从均值，均方差为(的正态分布，若要求，允许(最大为多少？ 解：因为 由 从而 ，查表得 ，故σ≤31.2 8、解：（1） （2）设 由 从而d≥81.17 9、解： 则（1） （2） 10、解：（1） （2） ，故σ≤0.3348 11、设某地区女子的身高（以m计），男子身高（以m计），设各人身高相互独立。 （1）在这一地区随机选一名女子，一名男子。求女子比男子高的概率。 （2）在这一地区随机选5名女子，求其中至少有4名的身高大于1.60的概率。 （3）在这一地区随机选50名女子，求这50名女子的平均身高大于1.60的概率。 解： （1） （2） 设5名女子中身高大于1.60的人数为Y，则 （3） 则 Ｐ｛Ｐ}＝０.２０(＝－０.８４　　　① Ｐ}＝０.９(＝１.２８　　　　　② 由①，②解得， μ＝１７.６，σ＝１.８８５ ３Ｘ＋２Ｙ－６Ｚ～Ｎ（０，４９） 　　　Ｐ{}＝0.1587 13、解（未修改）：（1）Ｚ＝m－Ｘ－30 　Ｚ～Ｎ（m－30，7.5） 　Ｐ{Ｚ≥450}≥0.95(Ｐ{}≥0.95 　　　　　　　　　　　(≤-1.645( m≥492.4 14、解（未修改）：(1) Ｚ～Ｎ(m-30，3＋7.5) （2）Ｐ(Ｚ≥450)≥0.90 (Ｐ≥} ≥ 0.90 (≤-1.28 (　m ≥ 16、解（未修改）：～Ｎ(0,1) Ｐ{24.74≤≤25.25}＝P{}＝0.9876 17、解（未修改）：Ｘ～N(－×10，×10) 　　　Ｅ(Ｘ)＝0，　Ｄ(Ｘ)＝＝σ 　　　～Ｎ(0,1) 　　Ｐ{＜0.5×10}＝Ｐ{＜}＝0.6156 18、解：（1） （2）设至少需要装n部电话，才能使其中含有白色电话机的部数不少于50部的概率大于0.95 即 ，从而取 19、一射手射击一次得分X是一个随机变量，具有分布律 X 8 9 10 Pk 0.01 0.29 0.70 （1）求独立射击10次总得分小于等于96的概率； （2）求在900次独立射击中得分为8的射击次数大于等于6的概率。 解：（1） 设第i个射手射击一次得分为Xi, Xi（i =1，2，3，…，10 （2）设X={900次独立射击中得分为8分的射击次数}，则