具有偏差变元的Volterra型系统的周期正解.PDF

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2017-06-26 发布于天津
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27 1 Vol. 27 No.1 2002 2 Journal of Kun ing University of Science andTechnology Feb. 2002 Volterra 陈秀华 ( , 650051) 利用Mawhin 重合度理论研究了一类具有偏差变元的Volterra型系统周期正解的存在性问题, 到了一个新的存在性定理. :Volterra型系统; 周期正解; 存在性; 重合度 :O175 :A : 1007- 855X(2002) 01- 133- 04 0 Volterra N( t) = N ( t )[ r ( t) - a ( t) N ( t - ( t )) - a ( t) N ( t - ( t )) - a ( t) N ( t - ( t )) ] 1 1 1 11 1 11 12 2 12 13 3 13 N( t) = N ( t )[ - r ( t) + a ( t ) N ( t - ( t )) - a ( t ) N ( t - ( t )) ] ( 1) 2 2 2 21 1 21 23 3 23 N( t) = N ( t )[ - r ( t) + a ( t ) N ( t - ( t )) - a ( t ) N ( t - ( t )) ] 3 3 3 31 1 31 32 2 32 ri ( t) , aij ( t) , ij ( t) ( i, j = 1, 2, 3) : R [ 0, + ! ] , a22( t) = a33( t) = 0. ( 1) , . , ( 1) N ( s) = ( s) ∀ C( [ - r , 0] , [ 0, ! ) ) , (0) 0, ( i = 1, 2, 3) ( 2) i i i r = ax { ax ij ( t)} . 1# i,j # 3 i ∀ [ 0, ] Volterra, . , , , [ 1~ 4] , ( 1) ( 2) . ( 1) , . . X , Z Banach . Lx = !N x , !∀ [ 0, 1] , L : Do L ∃ X Z . P : X ∃ Do L X , Q : Z Z/ I L I P = K rL , I L = KerQ . [ 5] Mawhin : x , z Banach , L 0 Fredhol , N : ∀ Z ∀ L , ∀ X , (i) Lx % !Nx , x ∀ ∀ ∃ Do L , !∀ (0, 1) (ii) QNx % 0, x ∀ ∀ ∃ KerL (iii) deg{ QN x , ∀ ∃ KerL , 0} % 0 Lx = Nx ∀ . 2 : (a) a( m) a( m) a( m) + a( m) a( m) a( m) + a( m) a( m) a( m) 0 11 23 32 12 23 31 13 21 32 a(