华理大物实验答案(误差与有效数字,基本测量).doc

误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d乙 =（1.283±0.0003）cm ，d丙 =（1.28±0.0003）cm ，d丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？ 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示 ： Δ仪 =0.0002g 次数 1 2 3 4 5 6 m /g 3.6124 3.6127 3.6122 3.6121 3.6120 3.6125 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 A类分量： B类分量： 合成不确定度：=0.00018g 取0.00018g ，测量结果为： ( P=0.683 ) 相对误差: 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.97 98.96 98.98 98.94 试求其算术平均值，A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 ， A类分量: =1.060.006=0.0064cm B类分量: 合成不确定度: =0.04cm 相对误差: ( P=0.683 ) 结果: 4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1 ±St1= 99.5 ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2 ±St2= 26.2 ± 0.3℃，试求温度降低值t =t2 – t1的表示式及相对误差。 处理：t =t2 – t1=26.2-99.5=-73.3℃, U =0.5℃ , （ 或 -0.7℅） t =( -73.3 ± 0.5)℃ ( P=0.683 ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±Ud =（2.040±0.003） cm ，高度为 h±Uh=（4.120 ± 0.003）cm， 质量为m±Um =（149.10 ± 0.05）g。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）g/㎝3 （2） （3） g/㎝3 ( P=0.683 ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =10.8000±0.3cm 正：N =（10.8±0.3）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说0.2870有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。 答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。 （3）L =28cm =280mm 正：L =2.8×102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。 （4）L =（28000±8000）mm 正：L =（2.8±0.8）×104mm ，误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理： y = lg x = lg 1220 =3.0864 =0.0014 ( P=0.683 ) （2）已知y = sinθ ，θ±Sθ=45°30′±0°04′ ，求y ： 处理： y = sin45°30′=0.7133 Uy =∣cosθ∣Uθ =∣cos45°30′∣=0.0008 , ( P=0.683 ) 8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据： F /g 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 y /cm 6.90 10.00 13.05 15.95 19.00 22.05 25.10 其中F为弹簧所受的作用力，y为弹簧的长度，已知y-y0 =（）F ，用图解法处理数据（必须用直角坐标纸，不允许用代数方格纸或自行画格作图），从图中求出弹簧的倔强系数k ，及弹簧的原长y0 。 处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点