电磁场与电磁波第六章作业题解答.doc

第六章 无界空间平面电磁波的传播 习题解答 6-1．已知自由空间的电磁波的电场强度E的瞬时值为 试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波？沿何方向传播？（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少？（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。 解 （1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E、H的方向和大小都不变的电磁波。由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。 （2）与沿-Z方向传播，且电场强度矢量沿方向的均匀平面波的一般表达式 相比较，可知 因此，有 频率 波长 相速度 显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。 （3）磁场强度H的瞬时表达式为 而 代入，得到 6-2．理想介质（介质参数为μ=μ0，ε=εr ε0，σ=0X方向传播，已知其电场瞬时表达式为 试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）该平面电磁波的磁场瞬时表达式；（3）该平面电磁波的平均功率密度。 解 （1）根据 有 （2）磁场的瞬时表达式 而理想介质中的波阻抗为 所以，有 （3）平均坡印廷矢量 由电场强度E和磁场强度H的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为 有 6-3．空气中一平面电磁波的磁场强度矢量为 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度矢量E；（4）平均坡印廷矢量。 解 （1）根据平面波的一般表达式 比较可知 有 因此，波传播的单位矢量为 （2）波长 频率 （3）电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到 将波矢量和磁场矢量代入，有 （3）平均坡印廷矢量 由电场强度E和磁场强度H的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为 代入得到 6-7．在非磁性、有耗电介质中，一个300MHz的平面电磁波的磁场复振幅矢量为 求电场、磁场矢量的时域表达式。 解 由磁场强度矢量的复振幅表达式知，平面波沿+Y方向传播，即 而衰减常数和相位常数分别为 根据 求解可得 由此得到 电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到，有 则电场强度矢量复振幅为 由复振幅的表达式得到 6-8．指出下列各平面波的极化方式： （1） （2） （3） （4） 解 （1）由于 根据极化一般表达式 可知 由此得到 选择z=0的平面，有 相应的模和相角为 由此可见，电场矢量的模为常数，相角为时间的线性函数且随时间的增加，相角在减小。这种波为左旋圆极化波。 （2）由 可知 选择z=0的平面，由此得到 和同相，有 电场矢量与X方向的夹角为 显然，相角在第一象限且与时间无关，属线极化波。 （3）由 可知 选择z=0的平面，可得极化椭圆方程为 由于 所以椭圆极化波为左旋。 （4）由 可知 而 表明电场矢量与传播方向垂直。另外，取，得到 电场分量同相，所以是线极化波。