单自由度系统振动(第04讲,09月28日).pptx

单自由度系统受迫振动 第4讲：简谐激励下的稳态响应特性 教学内容 单自由度系统受迫振动 线性系统的受迫振动 工程中的受迫振动问题 任意周期激励的响应 非周期激励的响应 线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳 单自由度系统受迫振动 线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动 弹簧－质量系统 设 振动微分方程： 单自由度系统受迫振动 / 简谐力激励的强迫振动 受力分析 显含时间 t 非齐次微分方程 非齐次微分方程通解 齐次微分方程通解 非齐次微分方程特解 ＝ ＋ 阻尼自由振动 逐渐衰减 暂态响应 持续等幅振动 稳态响应 本节内容 单自由度系统受迫振动 / 简谐力激励的强迫振动 设： 代入，有： 复频响应函数 振动微分方程： 引入： 振幅放大因子 相位差 则： 静变形 单自由度系统受迫振动 / 简谐力激励的强迫振动 代入，有： 稳态响应的实振幅 若： 则： 无阻尼情况： 单自由度系统受迫振动 / 简谐力激励的强迫振动 线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动。 稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, c, k）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关 。 结论： 单自由度系统受迫振动 / 简谐力激励的强迫振动 线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳 单自由度系统受迫振动 稳态响应的特性 幅频特性曲线 简谐激励作用下稳态响应特性： 激振频率相对于系统固有频率很低 结论：响应的振幅 A 与静位移 B 相当 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 稳态响应特性 激振频率相对于系统固有频率很高 结论：响应的振幅 很小（你的耳朵为什么听不到超声波！） 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 稳态响应特性 （3）在以上两个领域 s1，s1 结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的。 推论：在这两个区域进行阻尼测量得不到精确的数据。 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 稳态响应特性 结论：共振 。 无阻尼时，振幅将随时间趋于无穷大。 但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在 s=1 附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 稳态响应特性 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 稳态响应特性 振幅无极值 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 稳态响应特性 记： 品质因子 带宽 阻尼越弱，Q越大，带宽越窄，共振峰越陡峭 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 稳态响应特性 相频特性曲线 位移与激振力在相位上几乎相同 位移与激振力反相 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 有阻尼单自由度系统 外部作用力规律： 假设系统固有频率： 从左到右： 单自由度系统受迫振动 / 稳态响应的特性 Homework 请大家自行设定参数（m、c、k，并适当变换阻尼比的数值），画出频率响应函数的图像。 Homework 这是一个复变量函数，自变量是频率或频率比。常见的图示方式有3种： 分别称为“幅频”和“相频”特性，在控制理论上称为“Bode图”属于我们今天讨论的范围。 Homework 即 Homework 第2种图示方式是： 分别称为“实频”和“虚频”特性。 Homework 第3种图示方式是： 即以实部为横坐标，虚部为纵坐标画图，控制理论中称为“Nyquist图”。 线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳 单自由度系统受迫振动 受迫振动的过渡阶段 在系统受到激励开始振动的初始阶段，其自由振动伴随受迫振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加 显含 t，非齐次微分方程 非齐次微分方程 通解 齐次微分方程 通解 非齐次微分方程 特解 ＝ ＋ 阻尼自由振动 逐渐衰减 暂态响应 持续等幅振动 稳态响应 回顾： 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 受迫振动的过渡阶段 考虑无阻尼的情况 正弦激励 通解： 齐次通解 非齐次特解 初始条件决定 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 初始条件响应 自由伴随振动 强迫响应 特点：以系统固有频率为振动频率 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 初始条件响应 自由伴随振动 强迫响应 如果是零初始条件 自由伴随振动 强迫响应 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 零初始条件 (2) s 1 (1) s