北京邮电大学数字信号处理 实验二.docx

数字信号处理 实验二XX班XXXX实验要求：(1) 假设信号 x(n) 由下述信号组成：这个信号有两根主谱线 0.3pi 和 0.302pi 靠的非常近，而另一根谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，得到清楚的三根谱线。(2) 已知： N=25。这里 Q=0.9+j0.3。可以推导出 ， 首先根据这个式子计算 X(k) 的理论值，然后计算输入序列 x(n) 的 32 个值，再利用基 2 时间抽选的 FFT 算法，计算 x(n) 的 DFT X(k)，与 X(k) 的理论值比较（要求计算结果最少 6 位有效数字）。实验分析：本实验可使用matlab中自带的fft函数求得x(n)的傅里叶变换，难点在于选择合适的N 值以及清楚的谱线。a.对于N值的选择，由于x（n）中包含的三个分量的周期分别为2*pi/0.45*pi=40/9,2*pi/0.3pi=20/3,2*pi/0.302pi=1000/151,x（n）的周期为1000，为得到清晰的谱线，选取N=1000，则Wk=2*pi*k/1000；所以三条谱线的k1=450，k2=300,k3=302;b.在使谱线清洗时，只需利用axis选取合适的窗函数即可。（2）本实验即为要求先利用25点DFT的定义计算求得其25点DFT，再利用基2-FFT算法求得其DFT，并且将两者进行比较。三． 实验内容的实现（1）A.代码：n=0:1:999;xn=0.001*cos(0.45*pi*n)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n);yn=fft(xn,1000);%对xn进行1000点DFT k1=0:1:499;wk=2*pi/1000*k1;y1=yn(1:1:500);%由于镜像对称只需看一半即可subplot(3,1,1);stem(wk/pi,abs(y1));title(Samples?of?DTFT?Magnitude);?xlabel(frequency?in?pi?units);?axis([0,1,0,600]);subplot(3,1,2);stem(wk/pi,abs(y1));axis([0.25,0.35,0,600]);%观察300,302处的谱线subplot(3,1,3);stem(wk/pi,abs(y1));axis([0.4,0.5,0,1]);%观察450处谱线B.结果如图：（2）A．代码：format longQ=0.9+0.3i;n=0:24;x=Q.^n;y1=(1-Q^25)./(1-Q.*exp(-j*2*pi*n/25)); %根据公式计算25点DFTx2=[x,0,0,0,0,0,0,0]; y2=fft(x2);%使用基2FFT算法计算n2=0:1:31;for(m=1:25)y3(m)=y1(m)-y2(m);end;subplot(3,1,1);stem(n,abs(y1));axis([0,32,0,15]);title(N=25 DFT);xlabel(n); subplot(3,1,2);stem(n2,abs(y2));axis([0,32,0,15]);title(N=32 FFT);xlabel(n);subplot(3,1,3);stem(m,abs(y3));axis([0,25,0,15]);title(误差);xlabel(n);B.结果：a.误差序列：y3 = Columns 1 through 2 -0.000000000000000 - 0.000000000000000i 5.817439454324326 - 0.941040324114136i Columns 3 through 4 -9.272989245757216 + 1.806567024126041i -1.055728571003527 + 0.006165567483396i Columns 5 through 6 0.109680274228142 + 0.312117411678918i -0.132227359831744 + 0.656545304970248i Columns 7 through 8 -0.491115210532073 + 0.330164381661244i -0.302355254463930 - 0.104401629339881i Columns 9 through 10 0.071488794285995 - 0.066464473299359i 0.078075844225558 + 0.210934398903539i Columns 11 through 12 -0.16197