大学物理振动和波习题课.ppt

　　　　机械振动和机械波习题课 一　选择填空题 １　一简谐振动曲线如图示，则振动周期是（　） 解: ３　已知一平面简谐波的波动方程为　　　　　　　　　　　　　　　（　、　为正值）则 （Ａ）波的频率为　；（Ｂ）波的传播速度为　 （Ｃ）波长为　　　；（Ｄ）波的周期为　　　。 解： 　　 * 1.机械波 产生的条件： 描述波动的特征量: 波源和弹性介质 波速、波长、波的周期、频率 2.平面简谐波 波函数 简谐波的能量： 能量不守恒 平衡位置： 动能和势能同时达到最大值； 最大位移处： 动能和势能同时为零! 平均能量密度 能流密度（波的强度）： 3.惠更斯原理和波的叠加原理 波阵面上每一点都可以看作是发出球面子波的 新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波阵面。 惠更斯原理: 当几列波在介质中某点相遇时，该质点的振动位移等于各列波单独传播时在该点引起位移的矢量和。 波的叠加原理: 4.波的干涉: 相干条件： 振动方向相同 频率相同 相位相同或相位差恒定 干涉相长和干涉相消的条件： 5.驻波: 是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波叠加而成。 驻波特点: ? 各质点的振幅各不相同; ?质元分段振动，没有波形的传播，故名驻波; ?两相邻波节之间的各质元同时达到各自的极大值，同时达到各自的极小值； ④驻波中没有能量的定向传播。 波节,波腹; 在空间的位置不动; （相位相同） 波节两侧各质元的振动相位差为 。 6.半波损失 若反射点为自由端，无半波损失。 若反射点为固定端，有半波损失。 波疏介质 波密介质 有半波损失 分界面反射点形成波节 波密介质 波疏介质 无半波损失 分界面反射点形成波腹。 7.多普勒效应 故选（Ｂ）。 ２　一长为　的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水 平轴上，如图示，作成一复摆。已知细棒绕通过其 一端的轴的转动惯量　　　　，此摆作微小振动的 周期为（　）。 解：复摆　　　　　　　　　，　为物体重心到 轴的距离。 则 故选（Ｃ）。 故选（Ｄ）。 4.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为: π ５　已知一平面简谐波沿Ｘ轴正向传播，振动周期 　　　　，波长　　　　，振幅　　　　　，当 　　　　时，波源振动的位移恰为正的最大值。若 波源处为原点。则沿波传播方向距离波源为　处的 振动方程为（　），当　　　　时，　　　处质点 的振动速度为（　）。 解： 令　　　　　　，代入波动方程得振动方程为： 处质点的振动方程为： 则此处质点的振动速度为： 上式中，令　　　　　　　，则　　 x =_____________________________． 6.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点．已知周期为T，振幅为A． 若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =_____________________________ 若t = 0时质点处于 处且向x轴负方向运动， 则振动方程为 7.图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表 示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 8　如果在固定端　　　处反射的反射波方程式是 设反射波无能量损失，则入射波的方程式是（　） 形成的驻波的表达式是（　）。 得： 形成的驻波为： 9一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 （Ａ）动能为零，势能最大； （Ｂ）动能为零，势能为零； （Ｃ）动能最大，势能最大； （Ｄ）动能最大，势能为零。 （　）。 10　质量为　的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子， 其固有振动周期为　。当它作振幅为　的自由简谐 振动时，其振动能量　＝（　）。 解： 12、一质点作简谐振动，周期为　。质点由平衡 位置向Ｘ轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一 最大位移这段路程所需要的时间为（　）。 解：令简谐振动为 则当　　　　　时， 11.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动 振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍， 则它的总能量E2变为 ［ D ］ 由题意知，　　　　　，所以　　　　　　。 故选（Ｂ）。 １3、两相干波源　和　相距　　　，　的位相比 　　的位相超前　　，在两波源的连线上，　外侧 （例如　点）两波引起的两简谐振动的位相差是： 解：位相差 故选（Ｂ）。 14　一质量　　　　　　的物体，在弹性恢复力的 作用下沿Ｘ轴运动，弹簧的倔强系数　　　　　　 （１）求振动的周期和圆频率。 （２）如果振幅　　　　　　　时位移　　　　　 处，且物体沿Ｘ轴反向运动，求初速　及初相