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复变函数习题一.pdf
习题一答案
1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：
1 i
（1） （2 ）
3 +2i (i −1)(i −2)
1 3i 8 21
（3 ） − （4 ）−i +4i −i
i 1−i
1 3−2i
解：（1）z ，
3 +2i 13
3 2
因此：Re z , Im z =− ，
13 13
1 2 3 2
z , arg z −arctan , z =+ i
13 3 13 13
i i −3 +i
（2 ）z ，
(i −1)(i −2) 1−3i 10
3 1
因此，Re z − , Im z ，
10 10
1 1 3 1
z , arg z π−arctan , z =− − i
10 3 10 10
1 3i 3−3i 3−5i
（3 ）z =− =−+i ，
i 1−i 2 2
3 5
因此，Re z , Im z =− ，
3 2
34 5 3 +5i
z , arg z −arctan , z
2 3 2
8 21
（4 ）z =−i +4i −i =−1 +4i −i =−1 +3i
因此，Re z −1, Im z 3 ，
z 10, argz π−arctan 3, z =−1−3i
2 ．将下列复数化为三角表达式和指数表达式：
（1）i （2 ）−1+ 3i （3 ）r(sinθ+i cosθ)
（4 ）r(cosθ−i sinθ) （5 ）1−cosθ+i sinθ (0 ≤θ≤2π)
π
π π i
解：（1）i cos =+i sin e 2
2 2
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