多自由度系统特征值.pdf

多自由度系统特征值问题 多自由度系统特征值问题 • 结构振动特征值问题的建立 • 结构振动特征值问题的性质 • 邓柯莱法 (Dunkerley) • 瑞利法(Rayleigh),瑞利－里兹法(Rayleigh- Ritz) • 子空间迭代法 1 多自由度系统特征值问题 / 特征值问题的建立 •特征值问题的建立 •主振动 •固有频率和主振型 •广义特征值问题与标准特征值问题 •主坐标和正则坐标 2 多自由度系统特征值问题 / 特征值问题的建立 • 主振动 无阻尼振动微分  X R n MX KX P (t) 方程 固有振动方程：  和单自由度系统一样，自 MX KX 0 由振动时系统将以固有频 （自由振动方程） 率为振动频率 在考虑系统的固有振动时，最感兴趣的是系统的同步振动， 即系统在各个坐标上除了运动幅值不相同外，随时间变化的 规律都相同的运动 3 多自由度系统特征值问题 / 特征值问题的建立 三自由度系统 振动形式1 振动形式2 振动形式3 同步振动：系统在各个坐标上除了运动幅值不相同外，随时 间变化的规律都相同的运动 4 多自由度系统特征值问题 / 特征值问题的建立 无阻尼振动微 n  分方程 MX KX P (t) X R 固有振动方程：  和单自由度系统一样，自 （自由振动方程） MX KX 0 由振动时系统将以固有频 率为振动频率 同步振动：系统在各个坐标上除了运动幅值不相同外，随时 间变化的规律都相同的运动 运动规律的时间函数 X φf (t) f (t) R1 常数列向量 代表着振动的形状 X [x x  x ]T φ [    ]T 1 2 n 1 2 n 5 多自由度系统特征值问题 /