第03章 MATLAB矩阵分析与处理.ppt

（1）方阵A的行列式值，可表达为 det(A)。 （2）矩阵A的秩（线性无关的行/列数）， 可表达为 rank(A)。 矩阵对角元素之和 ----矩阵“迹” trace(A) （3）矩阵的范数norm（某种意义上的长度)及条件数cond。 第四节 矩阵求值 第四节 矩阵求值 det(A) 第四节 矩阵求值 rank(A) 第四节 矩阵求值 trace(A) prod(A):矩阵元素的乘积 D=prod(diag(A)) D = -36 矩阵的范数norm（某种意义上的长度)及条件数cond。 第四节 矩阵求值 norm(V,1) norm(V,2) norm(V,inf) x=-pi:2*pi/20:pi; y=sin(x); x1=-pi:2*pi/40:pi; x1=-pi:2*pi/40:pi; y1=interp1(x,y,x1,cubic); y2=interp1(x,y,x1,‘linear); plot(x,y,’o’,x1,y1,x1,y2,’r’) norm(y1-y2,1) ans = 0.1583 norm(y1-y2,2) ans = 0.0384 第四节 矩阵求值 cond（A） 矩阵A的特征向量与特征值： 第五节 矩阵的特征值和特征向量 d = eig(A) [V,D] = eig(A) [V,D] = eig(A,nobalance) A*V = V*D 等号左边是函数对矩阵A的作用后返回的变量信息。其中，V和D分别为A的特征向量与特征值。这里，注意MATLAB的函数发生作用后返回的变量信息这种形式，特别注意中、小括号的使用。 例：求矩阵A的特征值与特征向量： 第五节 矩阵的特征值和特征向量 特征多项式： 得：x1=x2 基础解系 特征向量 得：x1=-x2 基础解系 特征向量 3x5-7x4+5x2+2x-18=0 先构造与方程对应的多项式的伴随矩阵A，再求A的特征值。命令如下： p = [3,-7, 0, 5, 2, -18]; A = compan(p); x1 = eig(A); x2 = roots(p); 例 用求特征值的方法解方程 第六节 矩阵的超越函数 MATLAB的数学运算函数，如sqrt、exp、log等都作用在矩阵的各元素上。 A = [4,2;3,6]; B = sqrt(A); B = 2.00 1.4142 1.7321 2.4495 MATLAB的数学超越函数，如sqrtm、expm、logm等都作用在矩阵的各元素上。 A = [4,2;3,6]; B = sqrtm(A); B = 1.9171 0.4652 0.6978 2.3823 第六节 矩阵的超越函数 通用矩阵函数funm A = [2,-1;1,0]; funm(A,’exp’) B = 5.4366 -2.7183 2.7183 0.0000 第六节 矩阵的超越函数 本章复习 特殊矩阵 矩阵结构变换 矩阵求逆与线性方程组求解 矩阵求值 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的超越函数 利用冒号法分别按升序和降序生成字符串，要求字符串包括大写字母A到小写字母z的所有字符。 向量z为1×5的全1向量,要求将z扩充为4×5的全1矩阵，然后将其转换为2×10的矩阵。 编写程序，将当前目录中的a1.bmp, …, a9.bmp读入变量空间，调用命令I = imread(‘filename’); 解线性方程组 第3章 MATLAB矩阵分析与处理 陈文静 主要内容 特殊矩阵 矩阵结构变换 矩阵求逆与线性方程组求解 矩阵求值 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的超越函数 通用的特殊矩阵 zeros, ones, eye, rand, randn 零矩阵： 幺矩阵： 单位矩阵： 均匀分布的随机矩阵： 高斯分布的随机矩阵： 第一节 特殊矩阵 通用的特殊矩阵 zeros, ones eye zero(m); 产生m×m的零矩阵 zero(m,n); 产生m×n的零矩阵,当n