运筹学 -- 决策树.ppt

上例中，若有确切市场需求量的信息，则对应的决策结果如下： ∴ 完备信息的价值 EVPI = EVwPI ? EVwoPI (EMV) = 40 ? 28 = 12 完备信息价值的理解： 可假设有一个密封信袋，内装有确切需求量的信息，打开后就可得到准确的市场需求量数据。那么，该信封价值几何？你肯出多少钱买下？此价值即为EVPI。 ？ ? ? 若搜集信息的费用超过EVPI，则失去搜集信息的意义。 2.样本信息价值(EVSI：Expected Value of sample Information) 有时，获取的信息也许是不完备的，或者无法获取完备的信息，只能通过调查或试验获取样本信息，这时的信息价值称为样本信息价值EVSI。 EVSI=EVwSI?EVwoSI 式中，EVwSI??Expected Value with Sample Information，表示在有样本信息下的收益期望值；而 EVwoSI??Expected Value without sample Information，表示无样本信息（无信息）下的收益期望值。实际上， EVwoSI = EVwoPI = EMV 应用举例： 例：南武小化肥厂开发出一种新型化肥。若工厂将产品推向市场，那么，如果成功则可获得50,000元的利润，如果失败将带来35,000元的损失。在过去,有60℅的类似产品获得过成功。如果花费5000元，则可对该新型化肥的效果进行试验。若试验结果是“受欢迎”，则有80℅的可能会获得市场成功；若测试结果为“不受欢迎”，那么只有30℅的可能会获得市场成功。工厂估计测试的结果有60℅的可能会是“受欢迎”，40℅的可能会是“不受欢迎”。试帮助该小化肥厂制定最佳策略，并且确定EVPI和EVSI。 不试验 试验 不推出 推出 不推出 推出 不推出 推出 受欢迎 不受欢迎 不成功 成功 不成功 不成功 成功 成功 50000 -35000 0 50000 -35000 0 50000 -35000 0 16,000 16,000 16,000 0.6 0.4 0.8 0.2 0.3 0.7 0.6 0.4 33,000 33,000 -9,500 0 19,800 -5,000 △ △ △ △ 1 2 3 4 5 6 7 8 解：先画出决策树，则最大的EMV=16,000，相应的决策为“不做试验推出”。 计算EVPI、EVSI： EVPI=EVwPI?EVwoPI =50,000?0.6+0?0.4 ?16,000 =14,000 EVSI=EVwSI?EVwoSI =1,9800?16,000 =3,800 “成功”信息,推出,收入5,0000； “不成功”信息,不推出,收入为0。 样本信息的价值5,000 ,故不做试验。 15.6 决策分析中的效用度量 许多问题中涉及到效用值，即决策者决策时依据的是效用值而非实际货币值。 效用值：决策者对实际货币数值认同的效用价值。显然，同一数额货币值对不同决策者的效用是不同的。 例：某彩票设置100万元幸运大奖，抽中的概率为百万分之一，而彩票的售价为每张10元，问：你要不要参与该活动？ 解：按期望值计算 EMV=106?10-6=1元 净收益 L=EMV-10= -9元 不应购买。 若对于-10元的效用值认为是可以忽略，即视作0值，则期望值 EMV=1 则就会选择参与抽奖决策。 若以U表示效用值，以M表示实际货币值，则通常U(M)是一个以实际货币值M为变量的函数，且可以是非线性的函数关系。 效用值U(M) 实际货币值M 例：分析下述情况： 设A、B、C三名决策者对0元收入的效用值都认为是0，对10000元的收入都认为是100，且认为下述选择是无差别的： 对A，肯定收入5000元，与60%的可能得到10000元，40%的可能得到0元； 对B，肯定收入5000元，与40%的可能得到10000元，60%的可能得到0元； 对C，肯定收入5000元，与50%的可能得到10000元，50%的可能得到0元； 试分析A、B、C三名决策者对5000元的效用值。 M U(M) A B C 解：计算各自效用值： 对A， U(5000)=0.6?100+0.4?0=60 对B， U(5000)=0.4?100+0.6?0=40 对C， U(5000)=0.5?100+0.5?0=50 分析：对A，虽然有60%的把握获取10000元，但认为与得5000元无差别，