第04章 振动和波动.ppt

§4-1 简谐振动的描述 §4-2 简谐振动的动力学特征 §4-3 简谐振动的合成 *§4-4 阻尼振动 受迫振动 共振 解: 作业： 4-34 1．波的迭加原理 1）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内每一质元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。 2）两列波相遇时仍保持各自原有的特性。 各水波独立传播 各种乐器发出的声波独立传播 2．波的干涉 2.2 相干波的叠加 频率相同，振动方向相同，位相差恒定。 2.1 相干条件 S1 S2 P r1 r2 结论： 1940年华盛顿的塔科曼大桥建成 同年7月的一场大风引起桥的共振, 桥被摧毁 §4-5 波的产生和传播 §4-6 波动表达式 §4-7 波的能量 §4-8 波的干涉 驻波 §4-9 惠更斯原理 波的衍射 波的反射和折射 *§4-10 多普勒效应 1．波的产生与传播 1.1 波的产生 产生条件：1）波源；2）媒质。 波传播的只是振动状态，媒质中各质元并未“随波逐流”。 沿着波的传播方向，各质元振动存在位相差。 波动伴随着能量的传播。 真空 波：振动在媒质中的传播，形成波。 1.2 横波与纵波 横波：质元的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质元的振动方向与波的传播方向平行 横波只能在固体中传播，而纵波可以在固体、液体和气体中传播 1.3 平面波与球面波 波前、波面和波射线：媒质中振动相位相同的点所构成的面，称为波面；最前方的波面称为波前（波阵面）；与波面垂直且表明波的传播方向的线称为波射线。 平面波与球面波：波面为平面的波称为平面波；波面为球面的波称为球平面波 2．描述波动的特征量 2.1 波速 1 ?t 2 ?x x 1.2 波长 在一个全振动周期内振动状态向前传播的距离: ?=uT 或定义为: 波传播方向上振动位相差等于2?的两质点的距离。 1 T 2 ? x 1.3 波的周期与频率 作业： 4-21 1.波动表达式 2．平面简谐波的波动表达式 O点的振动表达式： 波动表达式： P u x x y O 3．波函数的物理意义 y t O T y x O ? y x O ? t0 t0+Δt uΔt u 解： 作业： 4-24、4-28 1．波的能量分布 ——能量密度 x固定，t可变：给定位置的能量密度随时间作周期性变化 t固定，x可变：给定时刻的能量密度随位置作周期性变化 波的能量与振动能量 平均能量密度 2．波动能量的传播 单位时间里通过某一截面的能量： 2.1 波的传播过程也是波动能量的传播过程。 2.2 能流： 通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流： 2.3 平均能流密度（波的强度） 3.球面波的能量 O 1.同频率同方向的简谐振动的合成 代数方法： 旋转矢量合成方法： ?1 ?2 ? O x2 x1 x x A2 A A1 ? ? ? 2） 结论： 1）同频率同方向的简谐振动的合振动为与分振动同频率的简谐振动。 链接 2.同方向不同频率的简谐振动的合成 结论： 3．相互垂直的同频率的简谐振动的合成 ──椭圆轨道 链接 4.相互垂直的同频率的简谐振动的合成 链接 例4-3 已知两个简谐振动的表达式分别为 （1）求合振动的表达式； （2）若x3=3cos(10?t+?)，则?为何值时，三振动叠加后，合振动的振幅最大？则?为何值时，三振动叠加后，合振动的振幅最小？ x A1 A2 A O 作业： 4-15、4-17 1．阻尼振动 1.1 阻尼振动：物体在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。 1.2 阻尼振动的定量分析 欠阻尼： 过阻尼： 特点：物体不再作来回振动，而是逐渐靠近并停止 在平衡位置。 临界阻尼： 特点：质点不再作来回振动，到达平衡位置刚好停下来。 t x O a：? ?0 b：? ?0 c：? =?0 阻尼振动 c b a 振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。 2．受迫振动 2.1 受迫振动 2.2 受迫振动的定量分析 x O t 讨论： 1）稳定时，系统按余弦函数作周期性振动： 2）系统振动的频率等于驱动力的频率。 3）系统振动的振幅： 4）系统振动的初位相： 当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。 3．共振 A a：小阻尼 b：大阻尼 c：零阻尼 c b a ?0 ? O 小号发出的波足以把玻璃杯振碎 我国古代对“共振”的认识： 蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣， 公元五世纪《天中记》： 问张华。 张华曰：此盘与宫中钟相谐， 故