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学习、实践、反思 ——对“算法多样化”的几点思考 教师进修学院教研室 刘霞萍 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在教学建议中提出了“提倡计算方法的多样化”和“鼓励解决问题策略的多样化” 等教学策略。这一教学策略现已被广大教师普遍接受，并在课堂教学实践中积极探索，有了不少收获，但也有不少困惑。引起大家的关注与讨论，以下说说自己粗浅的看法。 一 1、对“算法多样化”的理解。 要真正理解算法多样化的内涵，首先要知道何谓算法？所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。算法多样化是解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。 我们说，教学的改革，离不开教育发展的大的背景，而教育发展，又与社会的发展、社会对教育的要求等息息相关。 现代教育的基本理念是“以学生发展为本”，即重视全体学生的发展，重视学生的全面发展、个性发展和终身可持续发展，最终适应社会的发展。作为教师要面向全体，促进学生的全面发展，就要尊重差异、尊重个性化，要创造促进每个学生得到终身可持续发展的数学教育。 算法多样化是问题解决策略多样化的重要体现。提倡算法多样化，就是在教学中要鼓励学生独立思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。提倡算法多样化，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生在各自基础上得到充分发展的有效途径。 总之，《课标》提倡算法多样化，目的是提倡学生个性化的学习，变“学方法”为主动地构建方法。从新教材的编排中就充分体现了这一点。 2、算法多样化有利于促进学生的个性化发展。其实，每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，因此他们都有着自己独特认知基础和思维方式。这种认知上的差异不可避免地影响到儿童的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生了不同的算法。 如：一位教师在教学20以内进位加法时，出现这样的情况：教师在创设情景列出9+5的算式后让学生计算它的结果，并告诉学生如果需要可以用学具帮忙。学生独立思考，在交流时学生说出了多种不同的算法： ①.生：在9后面接着数出5个数，是14。 ②.生：用学具摆摆、算算。 ●●●●● ○○○○ 或 ●●●●● ○○○○○ ●●●●○ ●●●● ③.生：9+1=10，10+4=14 生：5+5=10，10+4=14 ④.生：10+5=15，所以9+5=14 生；8+5=13，所以9+5=14 生：9+6=15，所以9+5=14 生：9+4=13，所以9+5=14 ⑤. 生：10＋5=15，15－1=14 以上这些不同的算法可以分成五类，它们展现出学生不同的认知水平和认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性。面对这种差异，我们不可能，也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的学生。我们应当尊重学生的这种个性差异，鼓励独立思考、提倡算法的多样化。算法多样化不仅可以帮助教师了解学生的学习特点，认知水平，而且利于教师采取相应的策略，因材施教，在一系列的学习活动中使每个学生在原有的基础上都所提高，尤其是独立思考能力得到培养，让不同的学生获得不同的发展，也有利于学生的个性化发展。 3、算法多样化有利于促进学生的数学思维发展。儿童思维发展的一般趋势：直觉行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维。小学生是以形象思维为主的。他们凭借形象进行思维，不仅能促进思维能力的发展，有利于智力的早期开发，而且能有助于学生理解抽象的概念、原理，培养和发展空间观念。形象思维与逻辑思维相结合，也有利于运用数学知识创造性地解决问题。因此，在小学数学教学中要十分重视形象思维的作用。 就以前面20以内进位加法中教学9+5=14为例，过去教学时往往会引导学生进行如下学习活动：左边有9粒子，右边有5粒子，怎么摆一下就可以算出是几粒子？即出现： ●●●●● ○○○○ 或 ●●●●● ○○○○○ ●●●●○ ●●●● 得出：9+1=10 或 5+5=10 10+4=14 10+4=14 所以：9+5=14 9+5=14 同时板书；9+ 5 =14 9 + 5 =14 1 4 4 5 10 10 建立模式形象。 通过这样两、三例的操作，学生已建立了清晰的图式表象，然后运用直感，要求学生不必动手，看着图，在