新课标理科数学第六章第五节证明不等式的基本方法.ppt

第五节　证明不等式的基本方法 3．综合法与分析法 (1)综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的______________而得出命题______． (2)分析法：从_____________出发，逐步寻求使它成立的___________，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义，公理或已证明的定理，性质等)，从而得出要证的命题成立． 2．综合法和分析法有什么区别与联系？ 【提示】　分析法是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，推理实际上是“执果索因”，寻求它的充分条件．综合法是从“已知”看“可知”，逐步推导“未知”，实质上是“由因导果”．事实上分析法和综合法二者不可分割，常由分析法寻求思路，利用综合法给出证明． 1．(教材改编题)已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0时的反设为(　　) A．a＜0，b＜0，c＜0　　　B．a≤0，b＞0，c＞0 C．a、b、c不全是正数 D．abc＜0 【解析】　a＞0，b＞0，c＞0的否定是：a，b，c不全是正数． 【答案】　C 【答案】　D 【答案】　D 【答案】　4 【思路点拨】　观察待证不等式两边的特征：①左边是无理式，右边是有理式．②两边均非负．可考虑用分析法，通过平方寻找它成立的充分条件． 1.(1)分析法是寻找结论成立的充分条件，对于无理不等式去根号，分式不等式去分母，采用分析法是常用方法．(2)此题证明的关键是在两边非负的条件下平方去根号． 2.分析法证明的思路是“执果索因”，其框图表示为： 【思路点拨】　当直接证明命题较困难时，可根据“正难则反”，利用反证法加以证明． 1．反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面推理，就不是反证法． 2．凡涉及否定性、惟一性命题或含“至多”“至少”等语句的不等式时，常可考虑反证法． 一种原则 “正难则反”原则． 当直接证明有困难时，常采用反证法． 一个程序 反证法证明步骤是： (1)作出否定结论的假设； (2)利用假设进行推理，导出矛盾； (3)否定假设，肯定结论． 两种方法 1.分析法： B?B1?B2?…?Bn?A(结论)． (步步寻求不等式成立的充分条件)(已知)． 2．综合法： A?B1?B2?…?Bn?B(已知)． (逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)． 从近两年高考命题看，做为新课标选考的重要内容，不等式证明严格按考试说明要求命题，试题难度不超过中等．着重考查比较法、综合法与分析法证明不等式，在证明中要注意放缩法的应用． 创新点拨：(1)本题是在题设情境上进行创新，定义新概念“x比y远离m”； (2)注重新知识的接受、迁移能力，是对再学习能力的很好考查，并考查绝对值不等式的解法及不等式的证明． 应对措施：(1)认真审题，吃透概念，抓住“x比y远离m”，建立不等式； (2)“万变不离其宗”，增强自信，平时强化迁移能力的培养，善于把“新概念”，“新运算”转化为我们熟悉的“旧概念”、“旧运算”，并严格按照规定进行操作． 【答案】　①③⑤ 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 2ab 变形 判断差的符号 推理、论证 成立 要证的结论 充分条件 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用）