李李勾股定理课件.pptVIP

细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路却踩伤了花草． （假设2步为1米） 学习目标 1、掌握《勾股定理》的内容（重点） 2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验能力，感受解决同一个问题方法的多样性。 （难点） 3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值。 自学导读（自学课本150页--151页） 1、观察150页一起探究，小组合作交流并展示自学成果你发现图形中的三边存在什么关系？ 2、自己动手利用4个全等的直角三角形模仿17– 3-2拼图利用拼出图形的面积关系，验证a2+b2=c2 小组成员到台前展示拼图，并写出说理验证过程 3、勾股定理的内容是什么？如何用符号表示？ 我动手我快乐 如何利用拼图的方法验证 ？ 公式变形： 大显身手 ------应用新知 走进生活 ---学以致用 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 教师寄语 牛顿—--从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们-----从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现-----终有价值 也许就在身边， 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同学们------- 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练一双用数学视角观察世界的眼睛 当堂小测 1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8， b=15， 则c= 。 2、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。 2、查阅有关勾股定理的历史资料， 及不同的验证勾股定理的方法。 1、作业： 课本152页 第2、3题； 如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10. 你能说出图中哪些线段的长? 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8-x 8-x a2+b2+2ab c2+2ab (a+b)2 = = a2+b2=c2 * 让我们一起 走进美丽的数学世界 情景导入： 勾 股 定 理 a2 + b2 = c2 A B 自学成果展示1 1、△ABC是直角三角形, ∠ACB=90°，每个小方格都是边长为1的正方形. (1)直角三角形ABC的三边AC、BC、AB各是多少? (2)以AC、BC、AB为边的正方形P、 Q、 R的面积各是多少? (3)观察所得到的数据,你能发现正方形P、Q、R的面积之间具有怎样的等量关系吗？ AC=3 BC=4 AB=5 SP=9 SQ=16 SR=25 C P Q R SP+SQ=SR 2、在大小相同的黑白瓷砖地板上, 标出三个不同颜色的正方形,三个正方形的面积有怎样的等量关系？ SP+SQ=SR R P Q 自学成果展示2 3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90° ，请你猜想：分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具有图1和图2中三个正方形的面积之间所具有的关系吗？如果具有这种关系，请用下图中的边把这种关系表示出来。 ∟ Ａ Ｂ Ｃ 自学成果展示3 ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２ A B C a b c 猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2 a2 +b2 =c2 c b ? a b a ? a2 + b2 = c2 a b c b c b c b c a a a 我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2 勾股定理 符号语言： ∵ △ABC为直角三角形 ∴ AC2 + BC2 = AB2. (或a2 + b2 = c2) A B C a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 中国在古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下