模糊数学1第二讲-模糊集合与模糊关系20110901.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (3) 一般化的模糊补算子可定义为如下函数形式 第一种选择模糊补的方法，要求满足以下2条 第二种选择模糊补的方法，要求满足对合条件，即 显然，满足对合条件的函数N，必然关于连接(0,0)和(1,1)的直线对称。 5) 模糊隶属函数的修正（Hedges) 四、模糊关系与复合运算 精确关系 模糊关系 同一空间 表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在。 表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。 举例 同一空间模糊关系复合运算： 或 举例 非同一空间模糊关系复合运算： 精确关系 模糊关系 不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为： 不同乘积空间，但有一个公共集合的二个模糊关系P(U,V)和S(V,Z)定义为： 当U,V,W是离散论域时， Sup(取上界)变成取极大运算 非同一空间模糊关系复合运算举例与图示： 举例 1 2 3 a b 0.4 0.2 0.8 0.9 0.9 0.2 0.5 0.7 X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择 连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。 图示： Y 模糊关系隶属函数的计算 或 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 分解定理——模糊集用普通集合表示 可以看到，当λ从1下降到0的时候，就是从KerA逐渐扩展为SuppA，因此，F集A可以看作是普通集合族{ | λ∈[0,1]} 数积的定义：模糊集合的数积：设λ∈[0,1]，A ∈F(U)，记(λA)(u)= λ∧A(u) 则称λA为λ与A的数积。 分解定理——模糊集用截集表示：分解定理1 定义2-2 论域U中模糊子集的全体，称为U中的模糊幂集，记作F(U)，即 对于任一 若 若 ，则称A为空集 ，则称A=U为全集。 ② 支集 支集 核 交叉点 截集 交叉点 ③ 核 ④ 截集 ⑤ 交叉点 ⑥ 模糊单点 年龄 隶属函数 1.0 0.5 45 90 ⑦ 凸性 普通函数凸的定义: 它的定义比模糊凸的定义严格 不符合凸 函数条件 ⑧ 语言变量 5元组为特征 ⑨ 正态性 如果模糊集A的核非空，则A是正态。换句话说，总可以找到一个点 ，使 。 ⑩ 模糊数 模糊数A是实轴R上的一个模糊集合，并且满足正态性和凸性。 二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化 包含或子集： 并（析取） 交（合取） 补（负） 隶属函数参数化 1. 三角形隶属函数 参数a,b,c确定了三角形MF三个顶点的x坐标。 参数a,b,c,d确定了梯形四个角的x坐标。当b=c时，梯形就退化为三角形。 2. 梯形隶属函数 3. 高斯形隶属函数 高斯MF完全由c和σ决定，c代表MF的中心；σ决定了MF的宽度。 4. 一般钟形隶属函数 参数完全由b通常为正；如果b0,钟形将倒置。 钟形MF实际上是概率中柯西分布的推广，因此又称为柯西MF。 trig(x;20,60,80) trap(x;10,20,60,90) g(x;50,20) bell(x:20,4,50) c c-a c+a 斜率=-b/2a 隶属函数的参数化举例： 以钟形函数为例， a,b,c,的几何意义如图所示。 改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。 三、二维模糊隶属函数及其运算规则 1）一维模糊集合的圆柱扩展 2）模糊集合的投影 定义：如果一个二维MF可以表示为两个一维MF的解析式，则它是复合的，否则是非复合的。 3)复合二维MF和非复合二维MF 复合式 非复合式 复合二维MF可由两个一维MF经max(OR) 和min(AND) 运算集结。 梯形trap(x,-6,-2,2,6)和trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max运算 钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max运算 是函数T的二元算子，称作T-范式（三角范式）算子，并且满足以下四条性质： 4) 更一般化的模糊交、并、补运算 (1) 三角范式运算： 二个模糊集合A和B的“交”用如下函数确定 4个最常用的T-范式算子： 4个T范式算子以a,b为自变量的表面图 (2) 协三角运算 S—范式 二个模糊集合A和B的“并”用如下函数确定 是函数S的二元算子，称作T-协范式（协三角范式）算子或S-范式，并且满足以下四条性质： 4个最常用的S-范式算子： 4个S-范式算子以