沪教版初一全等三角形.pptVIP

= = _ _ A B C D P 例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC 证明：在△ABD和△CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ∴ △ABD≌△CBD(SSS) ∴∠ABD=∠CBD 在△ABP和△CBP中 AB=BC ∠ABP=∠CBP BP=BP ∴ △ABP ≌ △CBP(SAS) ∴PA=PC 例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点 分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢? 已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？ 连结AC,AD 添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路 证明：连结ＡＣ和ＡＤ ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， 　∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中 ＡＣ＝ＡＤ（已证） ＡＦ＝ＡＦ（公共边） ∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ） ∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等） ∴点F是CD的中点 小结： 1、全等三角形的定义，性质，判定方法。 2、证明题的方法 ①要证什么 　　　　　　 ②已有什么 　　　　　　　　 ③还缺什么 　　　　　　　　 ④创造条件 3、添加辅助线 1 ①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且∠BDE=∠CDE,求证：AB=AC ②若把①中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。 ∠ ∠ ∠ 全等三角形复习课 张老师 全等三角形 性质 判定 应用 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 解决问题 SSS SAS ASA AAS 一般三角形 知识结构图 三角形全等判定方法1 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法2 知识梳理: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法3 知识梳理: 知识梳理: 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE? 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 A B C A B C A′ B′ C′ 知识梳理: 直角三角形全等判定：HL 二、几种常见全等三角形基本图形 平移 旋转 翻折 典型题型 1、全等三角形性质应用 2、证明两个三角形全等 3、证明两个角相等 4、证明两条线段相等 一、全等三角形性质应用 1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则 CD= ,∠A= . A B C D O 一、全等三角形性质应用 2：已知△ABC≌△DEF， ∠ A=60°,∠C=50°则 ∠E= . 一、全等三角形性质应用 3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 1、证明两个三角形全等 例1 ：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .