湘教版七年级数学上册第3章3.4第3课时.pptVIP

3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 1.列方程解决分段收费问题和方案选择问题.(重点) 2.找出分段收费问题和方案选择问题的等量关系，列出方程并求解.(难点) 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是 基础梳理 数学问题 方程 知识点 1 分段收费问题 【例1】为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”. (1)小张家2013年9月份用电100千瓦时，上缴电费68元；10月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元每千瓦时？ (2)若11月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家11月份应上缴的电费. 【思路点拨】(1)设“基本电价”为x元每千瓦时→用9月份的电费表示“提高电价”→根据10月份的电费列出方程 (2)利用(1)的结果→计算“基本电价”内的电费→计算“提高电价”内的电费→相加 【自主解答】(1)设“基本电价”为x元每千瓦时，则“提高电 价”为 元每千瓦时. 由题意，得80x+(120-80)× =88. 解得x=0.6. 所以 答：“基本电价”为0.6元每千瓦时，“提高电价”为 1元每千瓦时. (2)80×0.6+(130-80)×1=98(元). 答：小张家11月份应上缴电费98元. 【互动探究】此类问题中，如何计算总电费？ 提示：分两种情况： (1)若用电量不超过规定的基本标准，则总电费=用电数量ד基本电价”. (2)若用电量超过规定的基本标准，则总电费=规定的基本标准ד基本电价”+(总用电量-规定的基本标准)ד提高电价”. 【总结提升】解决分段收费问题的三个步骤 1.根据总的费用情况探究该费用所处的“段”. 2.分别计算各段的费用(必要时设未知数). 3.根据各段费用之和等于总费用列式(或方程). 知识点 2 方案选择问题 【例2】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润高达4 500元；经精加工后，每吨利润涨到7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140 t，该公司的加工能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t；如果进行精加工，每天可加工6 t.但两种方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工. 方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接销售. 方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【解题探究】1.方案一：全部进行粗加工的利润是多少？ 提示：获利140×4 500=630 000(元). 2.(1)方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？ 提示：精加工15×6=90(t)， 直接销售140-90=50(t). (2)方案二的利润是多少？ 提示：7 500×90+1 000×50=725 000(元). 3.(1)方案三：设粗加工x吨，则精加工(140-x)t， (2)粗加工的时间为 天，精加工的时间为 天. (3)因此可列方程： (4)解方程得x=80. (5)方案三获利4 500×80+7 500×60=810 000(元). 4.综上可知哪种方案获利最多？ 提示：第三种方案获利最多. 【总结提升】解方案选择问题的一般方法 某些实际问题往往含有多种方案可供选择,这需要先分类再综合思考.有的方案可用算术法求解，有的方案需借助一元一次方程求解(如本例的方案三)，求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择. 题组一：分段收费问题 1.某村按以下标准收取水费：用水不超过20 t，按每吨1.2元收费，超过20 t，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( ) A.20元 B.24元 C.30元 D.36元 【解析】选C.设这个家庭五月份用水x吨， 因为1.251.2, 所以x20, 故20×1.2+(x-20)×1.5=1.25x, 解得x=24, 24×1.25=30. 2.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费.某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=______. 【解析】由于560.50×100=50, 所以该居民用电量超过了基本用电量(a度)，依题意