画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.3 直线的投影.pptVIP

作业：《机械制图习题集》 P4：1~6题全做 注意： 用粗实线画出线段的投影。 * * a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 1.3 直线的投影 一、直线的投影特性 B A ● ● ● ● a b 1. 直线的投影:直线上各点投影线构成的平面与投影面的交线，即为直线在该投影面上的投影。 2. 直线投影的画法: 将直线上两点的同面投影用直线连接起来，即得到该直线的同面投影（也可用一点和该直线的方向确定）。 直线的投影用粗实线表示，直线的名称用线内两点的字母表示。 1.3 直线的投影 3. 直线对一个投影面的投影特性 B A ● ● ● ● a b 垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性 平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 实形性 倾斜于投影面 投影比空间线段短ab=AB·cos? 类似性 ● ● A B ● ● a b ? A M B ● a≡b≡m ● ● ● 二、 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 分类：其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? V H a b A (a’) a” B b’ b” W 1. 一般位置直线 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 投影特性 H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? 直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: ? 与V面的夹角: β 与W面的夹角:γ 读图：一直线的两投影是倾斜的，它为一般位置直线。 2. 投影面平行线 γ β X Z ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平线 实长 ① 在与其平行的投影面上的投影反映实长，也反映直线与另两个投影面倾角的实值。 ② 在另两投影面上的投影平行于相应的投影轴，但不反映实长，其到相应投影轴的距离反映直线与平行的投影面间的距离。 投影特性： V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ 读图：直线有一投影平行投影轴，另一投影倾斜，则该直线为平行于倾斜投影所在面的平行线。 判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线 正平线 实长 ? β 实长 γ ? b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 3. 投影面垂直线 正垂线 ② 另外两个投影，反映线段实长， 且垂直于相应的投影轴。 ① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 投影特性: ● b?(a?) b a a? b? 读图：直线一投影积聚为一点，为垂直于 积聚投影面的垂直线。 V H a b A (a’) a” B b’ b” W c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 二、直线与点的相对位置 1.直线上点的投影特性： 若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。 反之亦然。 2. 定比定理： 点的投影将所在线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。 即： AC:CB=ac:cb= a?c? : c?b?= a?c ?: c?b? 例1：判断点C是否在线段AB上。 ② c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ① ● ● 在 不在 a? b? ● c? ● ● a a? b? c? b ③ c 不在 应用定比定理 另一判断法? 例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一： （应用第三面投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。 ⒈ 两直线平行 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 例：判断图中两条直线是否平行