直观地揭示数学概念的本质及现实意义.pptVIP

* ◇ 案例 函数概念教学中的问题与解决 ◇ 拓展 直观揭示概念本质及现实意义 疑致道 数学教学疑难研讨 问题提出 □ 概念名称影响涵义的理解 概念太抽象难于理解 较难理解“变化过程中”,“唯一确定” 较难理解用图象法和列表法表达的函数 不能理解x2+1是x的函数 不了解函数的现实意义 第一重地道门的明码是“YGVAKEW”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码? □ 问题解决 破译密码 一对一 第二重地道门的明码是 “GFVADZ”，你能否根据破译规则表写出这明码的密码？ □ 问题解决 破译密码 多对一 第三重地道门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码？ □ 问题解决 破译密码 一对多 □ 问题解决 破译密码 理解图象表示法 体会唯一确定性 体会法则的意义 体验现实应用性 □ 问题解决 生产机器 规则 □ 问题解决 生产机器 y X 6 3 18 ? ? 34 22 11 10 5 4 2 Out in y X 10 3 76 ? ? 12 22 7 13 4 7 2 Out in y X 7 elephant 3 ? ? function 5 friend 2 cat 4 house Out in y X 16 4 121 ? ? -8 4 -2 9 -3 9 3 Out in （1）写出变量x与y之间的内在规则 （2）把下面的表格的缺失部分补充完整 □ 问题解决 生产机器 理解列表表示法 感受因果与主从 体会变量关系性 体会法则多样性 □ 问题解决 英文名称 （1）“函数”——“function”本意：to work correctly; to be in action “作用” ——“自变量取值”在一定的规则的“作用”下变成了“函数值” （2）“自变量”——“independent variable”,“应变量”（补充）——“dependent variable”本意分别是“不依赖于谁的变量”和“依赖于谁的变量”；显然是应变量“依赖”于自变量 （3）“一次函数”——“linear function”线性函数。“一次”——解析式（数）；“线性”——图象（形） □ 问题解决 剪绳实验 …… …… …… ３ y=? x ２ １ ０ 段数y 被剪次数x 图形 （1）把下列表格的缺失部分补充完整 （2）写出段数y关于被剪次数x的函数解析式 □ 问题解决 剪绳实验 3 3 2 3 …… 图形 1 3 7 ３ ２ … …… … 5 ２ ２ 3 １ ２ 0 ０ ２ 段数y 被剪次数x2 层数x1 （1）把下列表格补充完整 （2）试写出段数y关于层数x1和被剪次数x2的函数解析式 □ 问题反馈 可以用函数来预测未来的事情；预报气温也用函数；函数表达了量的关系 现实意义… 待反馈 x2+1… 知道用表格可以表示气温关于月份的函数 图象列表… “多对一”，“一对一”是函数；“一对多”不是；对应 唯一确定… 自变量可以取不同的值；放进去的材料可以不同 变化过程… 知道一个“生产面包”的机器：进去什么材料，按什么按扭，出来什么面包；对应——有因果关系 概念抽象… 知道function是函数的意思；函数是一种“作用” 概念名称… 问题解决反馈 问题简述 □ 反思认识 操作设想 （1）函数概念的教学是否需要两个时间点？ （2）函数概念文字表述是否可以分两步走？ （3）是否可以减少函数过于形式化的试题？ □ 认识 提炼 教育形态 学术形态 结果 过程 形式化 直观化 知识 智慧 相信 知道 □ 反思认识 教育形态下函数概念的表征 函数定量地表达两个因素之间的关系 列表、图象、等式可以表示函数关系 函数像一部有着生产规则的加工机器 原料自变量原因决定产品函数值结果 自然界事物之间存在不同类型的对应 *