相似三角形的判定2.pptVIP

24.2相似三角形的判定 （第1课时） 一.复习回顾 1.辨析 (1)四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？ (2)四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？ 2.什么样的两个多边形是相似多边形？ 3.什么是相似比（相似系数）？ 简答：1.可举反例回答（1）正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形；（2）正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形. 2.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 3. 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数. 二.引入新知 相似三角形的对应关系 相似三角形的相似比 归纳 若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 ， △A′B′C′∽△ABC的相似比记为 ，一般 = .当且仅当这两个三角形全等时，才有 = =1. 三.类比猜想 1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？ 2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？ 3.猜想：两个三角形相似是不是也有简便的方法？ 简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS,直角三角形还有HL. 2.不需要所有的对应边和对应角都相等. 3.猜想：两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度的比相等. 四.探究论证 在△ABC中，D为AB上 任意一点，如图2所示.过点D 作BC的平行线交AC于点E， 那么△ADE与△ABC相似吗？ 1.根据相似多边形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？ 分析 分析 3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？ 证明 过点D作AC的平行线，交BC 于F. 五.定理归纳 由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示 六.巩固练习 如图4，在 ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E. （1）请写出图中相似的三角形； （2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式； （3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？ 简析 （1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF ， △EAD∽△DCF；也可写成 △EBF∽△EAD∽△DCF 七.目标总结 本节课我们学习了哪些内容？ 本节课首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要. 学习了哪些思想方法？ 类比和转化的思想，作辅助线的方法. 你掌握了哪些知识？还有什么问题？ 八.作业设计 1.课本中本节练习 2.习题24.2 第4题 3.补充练习：如图5，△ABC 中BD是角平分线，过点D作 DE∥AB交BC于E,AB=5cm ， BE=3cm，求EC的长. 学习任何东西， 最好的途径是自己去发现！ 教学目标 理解相似三角形概念，能正确地找出相似三角形的对应角和对应边. 会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明. 通过复习前面所学过的有关知识，加深对定理的理解，提高学生利用已学知识证明新命题的能力，并在探索相似三角形条件的过程中，培养学生有条理的分析和推理能力. 内容分析 相似三角形的判定是本章的重点内容之一.本节课是相似三角形的判定的第一课 时，首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得出三角形一边的平行线的判定定理. 三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且还是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要. 内容分析 教学重点 掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学难点 三角形一边的平行线的判定定理的探索及证明. 设计意图 通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待. 通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、表示方法、对应关系、相似比. 紧接着提出问题，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，才能真正掌握