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(4)公理4 ∵a∥c,b∥c,∴a∥b.
(5)等角定理 ∵OA∥O1A1,OB∥O1B1,
∴∠AOB=∠A1O1B1或∠AOB+∠A1O1B1=180°.
2.直线、平面平行的判定及其性质
(1)线面平行的判定定理 ∵aα,bα,a∥b,∴a∥α.
(2)线面平行的性质定理 ∵a∥α,aβ,α∩β=b,∴a∥b.
(3)面面平行的判定定理 ∵aβ,bβ,a∩b=P,a∥α,b∥α,∴α∥β.
(4)面面平行的性质定理 ∵α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,∴a∥b.
3.直线、平面垂直的判定及其性质
(1)线面垂直的判定定理 ∵mα,nα,m∩n=P,l⊥m, l⊥n,∴l⊥α.
(2)线面垂直的性质定理 ∵a⊥α,b⊥α,∴a∥b.
(3)面面垂直的判定定理 ∵aβ,a⊥α,∴α⊥β.
(4)面面垂直的性质定理 ∵α⊥β,α∩β=l,aα,a⊥l,
∴a⊥β.
4.异面直线所成的角
(1)定义.
(2)范围:θ∈(0,].
(3)求法:先通过取中点或作平行线找到两异面直线所成的角,然后解含有这个角的三角形.若求得的角为钝角,则这个角的补角才为所求的角.
5.直线与平面所成的角
(1)定义.
(2)范围:θ∈[0,].
(3)求法:先找到(或作出)过斜线上一点垂直于平面的直线,斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射影,该斜线与射影的夹角就是所求的线面角,解这个角所在的直角三角形可得.
6.二面角
(1)定义.
(2)范围:θ∈[0,π].
(3)找二
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