1平面机的自由度.ppt

平面机构的虚约束常出现于下列情况： （1）平行四边形机构 （2）两构件组成多个导路相互平行 的移动副 （3）两构件构成多个轴线互相重合 的转动副 （4）对运动不起作用的对称部分 F=3n–2PL –Ph = 3×3 – 2×3 – 2 = 1 复合 虚约束 例1－7 计算图示大筛机构的自由度 分析： 例：计算自由度（首先要看有无复合铰链、局部自由度、虚约束，标注清楚，再按公式求解） C D A B G F o E E’ 位置C ，有2个回转副。 复合铰链: 局部自由度： 1个 ， F 处。 虚约束： 1个 ， E’处。 C D A B G F o E 2 解： n＝7， PL＝9（7个转动副和2个移动副） PH =1，则: F＝3n－2PL－PH ＝3 x 7 －2 x 9－1＝2 1 2 A2(A1) B2(B1) §1－4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 一、速度瞬心及其求法 P21 VA2A1 VB2B1 1、速度瞬心的定义 刚体2相对于刚体1作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。 如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心； 如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则称绝对速度 瞬心。 速度瞬心是两个构件绝对速度相等，相对速度为零的重合点。（同速点） 特点： ①该点涉及两个构件。 ②是绝对速度相同，相对速度为零的速度重合点 （简称同速点） 。 ③是两个构件的相对（绝对）回转中心。 2、瞬心数目 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有： P12 P23 P13 构件数 4 5 6 8 瞬心数 6 10 15 28 1 2 3 若机构中有n个构件，则 N＝n(n-1)/2 1 2 1 2 1 2 t t 1 2 3、机构瞬心位置的确定 1）直接观察法 适用于：直接（ 通过运动副）相联两构件的瞬心求取。 n n P12 P12 P12 ∞ V12 回转副：回转副中心 移动副：导轨垂直线的无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：过接触点公法线上 2） “三心定理”—适用于求不直接接触构件瞬心 定理：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，这三 个瞬心位于同一条直线上。 结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。 证明(需证明 ：P23在P12P13直线上) 反证法： 任取P12P13连线外某重合点 K（假设瞬心点）, 因而，只有K点在p13、p12的连线上才能保证重合点绝对速度方向相同，此时K点才是瞬心。 VK2 VK3 VK2 VK3 可知： VK2?VK3 3 2 1 4 举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 P13 P24 解：瞬心数为： 1、直接观察求瞬心 2、三心定律求瞬心 构件数n=4， 瞬心数 N＝n(n-1)/2＝6 P12、 P23、 P34、 P14 P12 P23 P34 P14 ∞ ∞ P14 P24 、 P13 P12、 P13、P14是绝对瞬心 P23、 P34、P24是相对瞬心 ω2 2 3 4 1 1.求角速度 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出。 P24 P13 ③求瞬心P24的速度 。 ω4 ＝ω2 (P24P12)/ (P24P14 ) a)铰链机构 已知：构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。 ω4 VP24 P12 P23 P34 P14 方向: ω4与ω2相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。 二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 VP24＝(P24P12)·ω2 VP24＝(P24P14)·ω4 ω3 b)高副机构 已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 。 ω2 n n 解: 用三心定律求出P23 。 求瞬心P23的速度 : VP23＝(P23P13)·ω3 ∴ω3＝ω2·(P12P23) /(P13P23 ) P23 P12 P13 方向: ω3 与ω2相反。 VP23 VP23＝(P23P12)·ω2 相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。 3 1 2 ω1 1 2 3 2.求线速度 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 P23 ∞ 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 V2 ③求瞬心P12的速度 。