山东省济宁市微山县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念学案（无答案）新人教A版必修1.docVIP

1.2.1　函数的概念 1． 形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线． 形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线． 2． 一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：y＝x2；该函数的定义域为{x|x＞0}；值域为{y|y＞0}；当边长为4的时候，面积为16；当面积为4的时候，相应的边长为2 ． 3． 设a，bR，且ab. (1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]． (2)满足axb的全体实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)． (3)满足a≤xb或ax≤b的全体实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) 或(a，b]． (4)实数集R用区间表示为(－∞，＋∞)． (5)把满足x≥a，xa，x≤a，xa的全体实数x的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，a]，(－∞，a)． ． 函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 5． 1)怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？ 解析：由函数近代定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都能确定唯一的函数值． )函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？ 解析：由f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。 {x|a≤x≤b}与区间[a，b]的区别？ 解析：区间[a，b]一定是无限集，且隐含a＜b，集合{x|a≤x≤b}中对实数，a，b大小关系无限制条件． 当a＝b时，{x|a≤x≤b}＝{a}是单元素集：当a＞b时，{x|a≤x≤b}＝?，这两种情况均不能用区间[a，b]表示． 题型一　 例1　A到B的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝； (4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. 解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数； (3)A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素且不一定为整数，故此对应关系不是A到B的函数； (4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数． 判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A，B是否是非空集合(数集)，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性． 　A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是(　　) 解析：A中的对应不满足函数的存在性，即存在xA，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确． D 题型二　f”的含义及函数值的问题 例2　f(x)＝x2－6x. (1)求f(2)，f(a＋1)的值； (2)若f(x)＝－5，求x的值． 解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8， f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5. (2)f(x)＝x2－6x＝－5?x＝1或x＝5. (1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可； (2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则． 　f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求： (1)f(2)、g(2)的值； (2)f[g(2)]的值； (3)f[g(x)]的解析式． 分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函数值，分别将自变量的值代入解析式中的