山东省济宁市微山县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性学案（无答案）新人教A版必修1.docVIP

函数的单调性 学习 目标 1. 理解函数单调性的概念 2. 能由函数图象写出函数单调区间 3. 会证明函数的单调性 重难 函数单调性的概念和证明 下图是鸡西9月16日气温变化图： 分别作出下列函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ （1） （2） （3） （4） 从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________ 增函数 减函数 前提 一般地,设函数的定义域为:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值, 定义 当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数.如右图所示. 当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数.如右图所示. 图象 描述 自左向右看图象是___________ 自左向右看图象是__________ 【注意】函数的单调性是一个局部概念 单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 例1、如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. 例3、根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性. （1）； （2） （3） 在和上均为减函数，在整个定义域上是否为减函数？ 例2、如何从解析式的角度说明在上为增函数？ 解： 例3（1）证明在定义域上是减函数 （2）证明函数在（0，1）上是减函数 【归纳】用定义法判断或证明函数f(x) 在给定的区间D上的单调性的方法步骤： (1) 任取x1，x2∈D，且x1x2； (2) 作差f(x1)－f(x2)； (3) 变形（通常是因式分解和配方）； (4) 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； (5) 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）. 1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在 2. 如果函数 A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ） A． B．C． D． 函数的单调性 5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 6．判断在（0，+∞）上是 函数（填“增”、“减”） 7．判断在（ —∞，0）上是 函数（填“增”、“减”） 8．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y= 9． 函数y=-1的单调递 区间为 10. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 11.设函数在上为减函数，则 ( ) 12．函数的减区间是____________________. 1