山东省济宁市微山县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的最大值与最小值学案（无答案）新人教A版必修1.docVIP

函数的最大值与最小值 学习 目标 函数的最大（小）值及其几何意义 利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 重点 难点 函数的最大（小）值及其几何意义 利用函数的单调性或其他方法求函数的最大（小）值． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ 函数最大（小）值定义 前提 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： 条件 对于任意， 都有_________； 存在,使得 _____________. 对于任意， 都有____________； ②存在,使得 _______________. 结论 称M是函数的最大值． M为最小值 【讨论一】函数在下列各区间的最值: 区间 【归纳小结】 1、一次函数在R上无最值 2、一次函数在闭区间的端点处取得最值 3、一次函数在开区间的端点无最值 【讨论二】函数在下列各区间的最值: （提示：先配方求出顶点坐标） 区间 【归纳小结】 1、顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得 2、顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：最值除端点外，在顶点处亦可取得 注意： ①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有． ③在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值 【题型一】用函数单调性判断函数最大（小）值 例1、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． (具体步骤参看课本31页) 练习：已知函数（1）求证：在上是增函数； （2）求的最大值和最小值。 【题型二】用函数图像判断函数最大（小）值 例2、函数在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( ) A、a≥3 B、a≤3 C、a≥-3 D、a≤-3 练习：1、在已知函数在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增， 则f(x)在[1,2]上的值域____________. 2、函数y＝|x＋1|在 [－2,2]上的最大值为________． 例3、求函数的最大值．（换元法） 练习：求函数的最小值为________． （1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值． （2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． 【当堂训练】 1．求函数． ① ② ③ 2.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________． 3.函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](ab3)有最大值9，最小值－7，则a＝__________，b＝__________. 4.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值； (2)求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 5.求函数的最大值和最小值 6．函数f(x)＝的最大值是________． 1