山东省济宁市微山县高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程学案（无答案）新人教A版必修1.docVIP

3.1.1方程的根与函数的零点 学习目标 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 新课讲授 1、① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ③ 方程的解 ，函数的图象与x轴 交点。 2、一元二次方程的根与二次函数的图象有什么联系？ 3、函数零点的定义： 对于函数y = f (x)，我们把使 的实数x叫做函数y = f (x)的零点。 【提问】零点是一个点吗？（零点指的是一个 ） 4、函数的零点与方程的根的联系 方程有实数根 函数的图象与x轴有 函数有 。 【练习】.求下列函数的零点：（1）； （2）。 【评注】求方程的根，就是确定 ，一般地，对于不能用公式法求根的方程，可以将它与 联系起来，利用 找出零点，从而求出方程的根。 5、零点存在定理 观察二次函数的图象，在区间[– 2，1]上有零点吗？计算与的乘积，这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？ 【零点存在定理】如果函数在区间上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根. 【例题】求函数的零点的个数。 x 1 2 3 f(x) -4 -1.3609 1.0986 随堂检测： 1.若函数在上连续，且有．则函数在上 A. 一定没有零点 B至少有一个零点C.只有一个零点 D零点情况不确定； （2）。 3. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、函数的零点所在的大致区间是（ ） A（1，2） B（2，3） C（1，）和（3，4） D 5、若函数的两个零点是2和3，则的值为函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为. 1