(公用 试题)高中数学 2.4 用向量讨论垂直与平行同步精练 北师大版选修2-1.docVIP

高中数学 2.4 用向量讨论垂直与平行同步精练 北师大版选修2-1 1．已知a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量，且a＝λb(λ≠0)，b·c＝0，则a与c的位置关系是(　　)A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面 2．已知A(1,0, 0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　) A. B. C. D. 3．若平面α的法向量为u＝(1，－3，－1)，平面β的法向量为v＝(8,2,2)，则(　　) A．α∥β B．α与β相交C．α⊥β D．不确定 4．若平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－2)，v＝(－3，－6,6)，则(　　) A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均错 5．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则(　　) A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α相交但不垂直 6．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 ①A1M∥D1P； ②A1M∥B1Q； ③A1M∥平面DCC1D1； ④A1M∥平面D1PQB1. 以上结论中正确的是________．(填序号) 7．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，＝(x－1，y，－3)．若⊥，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z的值分别为________． 8．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为________． 9．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点． 求证：平面EGF∥平面ABD. 10．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为2的菱形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，若点E，F分别是BC，PC上的动点，记＝λ1，＝λ2，当平面DEF⊥平面ABCD时，试确定λ1与λ2的关系． 11．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1. 求证：(1)AF∥平面BDE； (2)CF⊥平面BDE.  解析：由a＝λb(λ≠0)，知a∥b. 由b·c＝0，知b⊥c，所以a⊥c.故选A. 答案：A 解析：＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(0，－1，1)．设平面ABC的一个单位法向量为u＝(x，y，z)， 则u·＝0，u·＝0，可得x，y，z间的关系，且x2＋y2＋z2＝1，再求出x，y，z的值． 答案：D 解析：∵平面α的法向量为u＝(1，－3，－1)，平面β的法向量为v＝(8,2,2)， ∴u·v＝(1，－3，－1)·(8,2,2)＝8－6－2＝0. ∴u⊥v，∴α⊥β. 答案：C 解析：∵平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－2)，v＝(－3，－6,6)， ∴v＝－3u，∴u∥v，∴α∥β. 答案：A 解析：∵直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)， ∴a＝－u，∴a∥u，∴l⊥α. 答案：B 解析：∵＝－＝－＝， ∴A1M∥D1P. 又∵D1P平面D1PQB1，∴A1M∥平面D1PQB1. 又D1P平面DCC1D1，∴A1M∥平面DCC1D1. ∵D1B1与PQ平行不相等， ∴B1Q与D1P不平行． ∴A1M与B1Q不平行． 答案：①③④ 解析：∵＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，⊥， ∴(1,5，－2)·(3,1，z)＝0，即3＋5－2z＝0，∴z＝4.① 又∵＝(x－1，y，－3)，⊥平面ABC， ∴·＝0，即(x－1，y，－3)·(1,5，－2)＝0，x－1＋5y＋6＝0.② ·＝0，即(x－1，y，－3)·(3,1,4)＝0， 3x－3＋y－12＝0.③ 由①②③得x＝，y＝－，z＝4. 答案：，－，4 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PA＝a. 则B(1,0,0)，E，P(0,0，a)． 设点F的坐标为(0，y,0)， 则＝(－1，y,0)，＝. ∵BF⊥PE，∴·＝0，解得y＝，则点F的坐标为， ∴F为AD的中点，∴AF∶FD＝1. 答案：1 证明：如图所示，由条件知BA，BC，BB1两两互相垂直，以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 由条件知B(0,0,0)，D(0,2,2)，B1(0，0,4)，E(0,0,3)，F(0,1,4)，设BA＝a，则A(a,0,0)，G. 所以＝(a,0,0)，＝(0,2,2)，＝(