(四川 教案)2017四川省宜宾市南溪区第二中学校高一数学人教A教案+必修一+第二章第二节《对数函数及其性质》（一）.docVIP

2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能 理解对数函数的概念.掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 2．过程与方法培养学生数学交流能力和与人合作精神. 用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.（二）教学重点、难点 1、重点：对数函数的定义、图象和性质对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响. （三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数. 师：你能据此得到此类函数的一般式吗？ 生：y=logax.这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力． 概念形成 对数函数一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.：（1）在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1． （2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1． ②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以． 对数函数 概念深化 对数函数的图象. 借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y=2x，y=log2x；（2）y=（）x，y=logx.2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？ 对数函数有以下图象的特征 （1）图象都在轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 . （4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . 对数函数有以下性质 0＜a＜1 a＞1 图 象 定义域 （0，+∞） 值域 R 性 质 （1）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （2）在（0，+∞）上是减函数 （2）在（0，+∞）上是增函数 用多媒体演示函数图象，揭示函数y=2x，y=log2x图象间的关系及函数y=（）x，y=logx图象间的关系学生讨论总结如下结论. 1）函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称； 2）函数y=（）x和y=logx的图象也关于直线y=x对称. 一般地，函数y=ax和y=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称.分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数对数函数性质. 由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力． 应用 举例 例1 求下列函数的定义域： （1）y=logax2； （2）y=loga（a＞0，a≠1）.例2 求证：函数f（x）=lg是奇函数.课本第85页练习1，2. 分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？ 学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义. ④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. （师生共同完成该题解答，师规范板书） 解：（1）由x2＞0，得x≠0. ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}. （2）由题意可得＞0，又∵偶次根号下非负， ∴x－1＞0，即x＞1. ∴函数y=loga（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}. 求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组. 分析：函数奇偶性证明：设f（x）=lg，由＞0， 得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x， 都有f（－x）=lg=－lg=－f（x），所以函数y=lg是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论. 1.函数y=log3x及y=logx的图象如图所示. 相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）. 不同点：y=log3x的图象是上升的，y=logx的图象是下降的. 关系：y=log3x和y=logx的图象关于x轴对称. 2.（1）（－∞，1）；（2）（0，1）∪（1，+∞）；（3）（－∞，）；