(河北 教案)2017河北高三数学教案《第47课++数学归纳法》基础教案.docVIP

第47课 数学归纳法 一、基础自测 1．已知某个命题与正整数有关,如果当时该命题成立,那么可以推得时该命题也成立.现已知时该命题不成立,则 A 时该命题成立 B 时该命题不成立 C 时该命题不成立 D 时该命题成立 2．用数学归纳法证明2nn2 (n∈N,n(5),则第一步应验证n= ; 3．用数学归纳法证明:时, ,第一步验证不等式 成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是 . 4、从中得出的一般性结论是_____________ 5. 数列…中的= 6. 若数列中，则 7. ， 经计算的， 推测当时，有__________________________. 8．若数列的通项公式，记 ，试通过计算的值，推测出 二、例题讲解 例1．已知,证明:. 例2．求证： 例3.是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。若不存在说明理由。 例4.（选讲） 设f(k)满足不等式的自然数x的个数 （1）求f(k)的解析式； （2）记，求的解析式； （3）令，试比较与的大小。 三、课后作业 班级 姓名 学号 等第 1．若f（n）=1+ （n∈N*），则当n=1时，f（n）= 2．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 3.用数学归纳法证明 1－＋－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为 4．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得 （A）当n=6时该命题不成立； （B）当n=6时该命题成立 （C）当n=4时该命题不成立 （D）当n=4时该命题成立 5. 则Sk+1 - Sk = 6．由归纳原理分别探求： (1)凸n边形的内角和f(n)= ; (2)凸n边形的对角线条数f(n)= ; (3)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)= .为真，进而需验证n= ，命题为真。 7．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n(1(2(3(…(2n─1)(n∈N),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为 . 8.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)n成立？并证明你的结论. 9、在数列中，，则 10、计算： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 求证：（） 12. 13． 平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成个部分 14. （选做）已知An=(1+lgx)n,Bn=1+nlgx+lg2x,其中n∈N,n(3,,试比较AN与Bn的大小 [ 错因分析：