河北省新乐市高中数学人 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.pptVIP

3.2.2函数模型 的应用实例 讲 授 新 课 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。 (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段里程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象。 解:(1)阴影部分的面积为 50?1+80?1+90?1+75?1+65?1=360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km. (2)根据图有 S= 50t+2004, 0≤t1, 80(t-1)+2054, 1≤t2, 90(t-2)+2134, 2≤t3, 75(t-3)+2224, 3≤t4, 65(t-4)+2299, 4≤t≤5. 例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y=y0ert, 其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。 下表是1950—1959年我国的人口数据资料： 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64562 65994 67207 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； (2)如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 解：(1)设1951—1959年的人口增长率为别为r1,r2,?,r9，由 55196（1+r1)=56300 可得1951年的人口增长率r1?0.0200. 同理可得，r2?0.0210,r3?0.0229,r4?0.0250,r5?0.0197, r6?0.0223,r7?0.0276,r8?0.0222,r9?0.0184. 于是，1951—1959年期间，我国人口的年平均增长率为 r=(r1+r2+?+r9)?9?0.0221. 令y0=55196，则我国在1950—1959年期间的人口增长率模型为 y=55196e0.0221t,t?N. 作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t,t?N的图象. 由图可以看出，所得模型与1950—1959年的实际人口数据基本吻合. (2)将y=13000代入y=55196e0.0221t,t?N ,可得t ?38.76 所以按照上表的增长趋势。那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口已达13亿，由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然生长，今天我国将面临难以承受的人口压力。 例5 某桶装水经营每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 解：根据表，销售量单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40*(x-1)=520-40x(桶) 由于x0，且520-40x0，即0x13，于是可得 y=(520-40x)x-200 =-40x2+520x-200，0x13. 易知，当x=6.5时，y有最大值. 所以，只需将销售单价定位11.5元，就可获得最大的利润。 例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 身高/cm 60 70 80 90 100 110 体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高/cm 120 130 140 150 160 170 体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系式？试写出这个函数模型的解析式。 (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为