河南省太康县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示测试题（无答案）新人教A版必修1.docVIP

1.1.1 集合的含义与表示 一 集合与元素 1.集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。 2.集合中元素的属性 （1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。 （3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 3.元素与集合的关系 （1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”； （2）元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。 二 集合的分类 1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合； 2.无限集：集合中元素的个数是不可数的； 3.空集：不含有任何元素的集合，记做?. 三 集合的表示方法 1.常用数集 （1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R 3.集合的表示方法 （1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。 （2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。 （3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝. 注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。 （4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。 韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。 4.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。 （2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。 【随堂练一练】 一 选择题 1.下列每组对象可构成一个集合的是 （ ） （A）中国漂亮的工艺品 （B）与1非常接近的数 （C）高一数学第一张的所有难题 （D）不等式2x+3＞1的解 2.下列说法正确的是 （ ） （A）｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合 （B）0与｛0｝表示同一个集合 （C）{xQ|是有限集 （D）{x|xQ且是空集 3.已知a，，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 4.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 （ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） （A）M{(3,2)},N{(2,3)} （B）M{2,3},N{3,2} （C）M{(x,y)|x},N{y|} （D）M{(3,2)},N{(2,4)} 6.用列举法表示集合为 （ ） （A）{(1,2)} （B）{(2,1)} （C）{1,2} （D）{} 7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 （ ） （A） （B） （C） （D） 8.设a，b都是非零实数，c＞0，可能取的值组成的集合为 （ ） （A）{3} （B）{3,2,1} （C）{3,1，-1} （D）{3，-1} 二 填空题 9.由实数x，-x，，所组成的集合里最多有 个元素。 10.用列举法表示集合 11.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则a b 12.