河南省太康县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示课件新人教A版必修1.pptVIP

2．思考： 1)所有的函数都能用解析式表示吗？ 2)三种表示法的特点各是什么，请用例子说明. 课堂例题 例3. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. 解：从图中可以看到: 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 课堂练习 1. 如图，把截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，把y表示为x的函数. 25cm x 课堂练习 2. 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事. （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 时间 离开家的距离 （A） 时间 离开家的距离 （B） 时间 离开家的距离 （C） 时间 离开家的距离 （D） 0 0 0 0 课堂小结 表示函数常用的有三种方法，它们有各自的优点和不足. 课后作业 1．课本第24页习题1.2A组7、8、9题. B组第3题. 课后作业 2. 已知定义在R上的函数y=f(x)，其部分值的对应关系如下表： x 0 1 2 3 4 y -1 0 3 8 15 则符合上面的关系的一个函数解析式是 ． 1.2.2 函数的表示法（2） 复习导入 问：函数有哪三种表示法？ 答：解析法、图象法和列表法. 复习导入 新课 一、求函数的值域 例1. 求下列函数的值域： 二、区间的概念 研究函数时常会用到区间的概念. 设a,b是两个实数，而且ab.我们规定： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； （3）满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b]. 这里的实数a,b都叫做相应区间的端点. 实数集R可用区间表示为(-∞,+∞)， 我们把满足x≥a，xa,x≤b，xb的实数x的集合分别表示为[a,+∞)，(a,+∞)，(-∞,b]，(-∞,b)。 “?” 读作“无穷大”， “??” 读作“负无穷大”， “+?” 读作“正无穷大”. 区间可在数轴上表示 例1、试用区间表示下列实集： {x|5 ≤ x6} (2) {x|x ≥9} (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x2} (4) {x|x 9}∪{x| -9 x20} 例2.求下列函数的值域（用区间表示 ）： 课堂例题 三、函数的相等 两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域、值域和对应法则都相同．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就相等. 从本例我们还可以看出， 相同的对应关系， 其表达形式可以不同. 我们还可以用列出表格的方式进行判断 函数 定义域 对应法则 值域 课堂练习 1. 判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数 h=-130t-5t2和二次函数y=130x-5x2； （2）f(x)=1和g(x)=x0. 2.请你再举出函数相等的例子. 课堂练习 2求下列函数的定义域 （1） （2） （4） （5） 已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。 已知复合函数定义域求原函数定义域 例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（ ）。 A、[0，5/2] B、[-1，4] C、[-5，5] D、[-3，7] A 复合函数 已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D