高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象同步练习（含解析）新人教B版必修1.docVIP

2.2.1 一次函数的性质与图象同步练习 1．下列说法正确的是(　　)． ①y＝kx(k为常数)是正比例函数；②y＝kx(k为常数)一定是奇函数；③若a为常数y＝a－x是一次函数；④一次函数的一般式是y＝kx＋b A．②③　　　B．②④　　　C．仅③　　　D．①③ 2．若函数为一次函数，则此函数为(　　)． A．增函数 B．减函数 C．在(－∞，0]上增，在[0，＋∞)上减 D．以上都不对 3．(创新题)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数y＝ax－2与y＝bx＋3的图象与x轴交于同一点，则＝________. 5．某班学生委员带3元人民币帮同学买作业本，若每本作业本0.25元，则买作业本的本数x与所剩人民币y(元)之间的函数关系式为____________________． 6．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，求当0＜x≤1时，f(x)的表达式． 7．已知不等式ax－2a＋3＜0的解集为(6，＋∞)，试确实实数a的大小． 8．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示． (1)月用电量为100度时，应交电费________元； (2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为260度时，应交电费多少元？ 9．已知一次函数y＝kx＋b的图象与函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是－3. (1)求一次函数的解析式； (2)画出一次函数的图象； (3)当x为何值时，一次函数的值小于零？ 10.设f(x)＝2－ax，若在[1,2]上，f(x)＞1恒成立，求a的取值范围．  参考答案 1. 答案：A 解析：说法①中，k≠0时y＝kx是正比例函数；②中k≠0时，y＝kx是奇函数；k＝0时，y＝kx既是奇函数，又是偶函数；④中k≠0时，y＝kx＋b是一次函数． ∴只有③正确． 答案：B 解析：由得m＝0. ∴y＝－2x在定义域内为减函数． 答案：A解析：∵方程无实数根， ∴(－2)2－4(－m)＝4＋4m＜0， ∴m＜－1. 从而y＝(m＋1)x＋m－1中，m＋1＜0，m－1＜－2， ∴图象不经过第一象限． 答案： 解析：由得 ∵交点在x轴上， ∴y＝0.即3a＋2b＝0， ∴. 答案：y＝3－0.25x(0≤x≤12且x∈N) 解：当0＜x≤1时，－1≤－x＜0， ∴f(－x)＝－x＋1. 又∵f(x)的图象关于y轴对称， ∴f(x)为偶函数． ∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1， 即当0＜x≤1时，f(x)＝－x＋1. 解：令y＝ax－2a＋3，则一次函数y＝ax－2a＋3与x轴的交点为(6,0)，如图所示，由ax－2a＋3＝0得， ∴. 解：(1)60 (2)设所求的函数关系式为y＝kx＋b. ∵直线过点(100,60)和点(200,110)， ∴解得，b＝10. ∴y与x的函数关系式为(x≥100)． (3)∵260＞100， ∴将x＝260代入，得y＝140. ∴月用电量为260度时，应交电费140元． 解：(1)由题意知当x＝3时，y＝2， ∴A(3,2)，当y＝－3时，x＝－2， ∴B(－2，－3)，∴，解得k＝1，b＝－1， ∴y＝x－1. (2)如图 (3)当x＜1时，一次函数的值小于零． 解：要使f(x)＞1在[1,2]上恒成立，只需f(x)的最小值大于1. ∴当a＜0时，f(x)在[1,2]上单调递增． ∴f(x)的最小值为f(1)＝2－a.∴2－a＞1，即a＜1.∴a＜0； 当a＞0时，f(x)在[1,2]上单调递减， ∴f(x)的最小值为f(2)＝2－2a. ∴2－2a＞1.解得.∴. 当a＝0时，f(x)＝2＞1恒成立． 综上，a的取值范围为． 4