(河南 试题)河南省顶级名校2017届高三10月第一次月考数学（文）试卷.docVIP

河南省顶级名校2016—2017学年高三10月第一次月考试卷 数学（文） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，则集合B不可能是（ ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，若（，），则的值是（ ） A． B． C． D． 3．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ） A． B． C． D． 5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③|x1|＞x2；④x1＞|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知O为坐标原点，双曲线（，）的左焦点为（），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以，，为边长的三角形的形状是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C． 锐角三角形 D．等腰直角三角形 9．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 10．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数，当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若数列是正项数列，且，则________. 14．已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为______________. 15.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为 16．给出下列命题： ①函数既有极大值又有极小值，则； ②若，则的单调递减区间为； ③过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为; ④双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是 . 三、解答题（题型注释） 17．(10分)已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求. 18(12分).已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 19.(12分)郑州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 20．（12分）在底面为平行四边形的四棱锥中，， 平面，且，点是的中点. （1）求证：； （2）求证:平面； （3）求二面角的大小. 21（12分）．已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函