(重庆 试题)重庆八中2017学年高一下学期期末考试数学试题.docVIP

重庆八中2017学年度（下）期末考试高一年级 数 学 试 题 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知数列为等比数列，且，则公比 （A） （B） （C） （D） （2）已知中，，那么角 （A） （B） （C） （D） （3）已知，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （4）若，那么下列不等式中正确的是 （A） （B） （C） （D） （5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.任意取出球，其重量大于号码数的概率 （B） （C） （D） （6）实数均为正数，且，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为 （A） （B） （C） （D） （8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为 （A） （B） （C） （D） （9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是 （A） （B） （C） （D） 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知等差数列，若，则__________. （12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则__________. （13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为__________. （14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为__________. （15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________. 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 设是公差大于的等差数列，，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．） 已知的平均数是，方差是. （Ⅰ）求数据的平均数和方差； （Ⅱ）若是的平均数，是的平均数.试用表示. （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问2分，（Ⅲ）小问7分．） 已知数列的通项公式为，为了求数列的和，现已给出该问题的算法程序框图. （Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整； （Ⅱ）求时，输出的值； （Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出伪代码. （19）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．） 已知函数，. （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）若的定义域为，求当时的取值范围. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．） 已知变量. （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率； （Ⅱ）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的概率. （21）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．） 已知各项均为正数的数列，其前项和为，且满足. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为，求证：当时，. 重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级 数学试题参考答案 选择题 9．由题意得，又 ，所以 即 10．因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为． 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 15．由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值为． 三、解答题 16． 解：（Ⅰ