(重庆 试题)重庆市重庆一中2017学年高一下学期期中考试数学试题.docVIP

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知向量，若，则实数m等于(　　) A．－　　　　B. C．－或 D．0 B． C． D． 3.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ） A. B. C. D. 4.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( ) A. B．C． D． B. C.当且时， 6.若变量x，y满足约束条件z＝5y－x的最大值是(　) A．B．30 C．24 D． 7.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 则△ABC的 形状是 ( ) A. 锐角三角形 B 直角三角形 D. 不确定”是“”的 （ ） A．充分非必要条件 B．既非充分又非必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 (原创)在分别是角A、B、C的对边若,则的周长的取值范围是 A． B． C． D．正数x，y恒成立，则实数的最小值(　　) A．1　　　　B．2　　C．3　　　　 D．4 前15项的和=30，则=___________. 12.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，判断框中应填入的条件是 “”_______. 13.已知非零向量满足，则向量与的夹角为已知数集，记和中所有不同值的个数为．时，由，，，，，得．， = . 15.(原创)设实数满足：,则取得最小值时， . 三．解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（13分）在中，角所对的边分别为，且满足，(1).求的面积； (2)若，求的值 17．已知不等式的解集为 (1).求a，b； (2)解不等式(c为常数 18.（13分）在分别是角A、B、C的对边且 (1).求角B的大小； (2).求sin A＋sin C的取值范围已知，设数列满足 . (1).求数列的前项和为(2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围. （12分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上 (1).设（x≥0），，求用表示的函数关系式函数 (2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明 （12分）( 改编)设正项数列的前项和为，）满足(1).求数列的通项公式； (2).设数列的通项公式为），，，（） 成等差数列和的值重庆一中高20级考试2014.5 18．（本小题满分13分） 解：(1）由，得 又 又又 (2)A＋B＋C＝π，A＋C＝，sin A＋sin C＝sin A＋sin ＝sin A＋sin cos A－cos sin A＝sin A＋cos A＝sin， 0＜A＜，＜A＋＜，＜sin≤1，＜sin A＋sin C≤. 故sin A＋sin C 解：（1）在△ADE中， ; ① 又. ② ②代入①得（y＞0）, ∴ AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分AB上，，所以函数。 （2）如果是水管≥, 当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故∥，且＝. 如果是参观线路，记，可知 函数在[1，]上递减，在[，2]上递增， 故 ∴y max＝. 即为中线或中线时，最长 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 高考学习网： 高考学习网：