2017河北省枣强县中学高二数学课件《83抛物线》.pptVIP

过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有 条。 3 [例7] 考点四 抛物线综合问题 分析：考查抛物线的过焦点的弦的性质. 将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题． 总结评述：(1)抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质(特别是某点的焦半径等于这点到准线的距离，化两点间的距离为点线间的距离)应用起来非常方便，还有其它的一些性质这里就不一一证明了. 如：∠ANB＝90°，以CD为直径的圆切AB于点F等. (2)以上证明的五个结论是抛物线中非常重要的结论，要切实掌握其推证思路． 已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有 (　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 解析：将2x2＝x1＋x3两边同时加上p得， ∵P1、P2、P3在抛物线上，∴2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|. 答案：C [例8] [例9] 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 * 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l　(F?l)的距离 的点的轨迹叫做抛物线． 要注意点F不在直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线. 相等 标准方程 y2＝2px　(p0) y2＝－2px　(p0) 图形 2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示) 标准方程 y2＝2px　(p0) y2＝－2px　(p0) 性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R 准线方程 焦点 对称性 关于x轴对称 顶点 O(0,0) 离心率 e＝1 焦半径 标准方程 x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) 图形 标准方程 x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) 性质 范围 y≥0，x∈R y≤0，x∈R 准线方程 焦点 对称性 关于y轴对称 顶点 O(0,0) 离心率 e＝1 焦半径 误区警示 关于抛物线的标准方程 由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的共同点在于： (1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数． (2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向. (3)焦点的非零坐标是一次项系数的 　动点P到直线x－2＝0的距离比它到点M(－4，0)的距离小2，则点P的轨迹(　　) A．直线　　　　　　　 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析：根据所给条件，结合图形可知动点P到定直线x＝4及定点M(－4,0)的距离相等，故选D. 答案：D 考点一 抛物线的定义及其应用 [例1] 动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是 (　　) A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线 解析：∵M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，而|PM|即为P到直线x＋y－4＝0的距离 ∴动点P的轨迹为过点M垂直于直线x＋y－4＝0的直线．故选A. 答案：A 已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 (　　) A．x2＋y2＝1 B．x2－y2＝1 C．y2＝4x D．x＝0 解析：设圆心坐标为(x，y)，由题意，x－(－1)＝ ，整理得y2＝4x，故选C. 答案：C 点评：动圆圆心C到定点(1,0)和定直线x＝－1距离相等，∴C点轨迹是以(1,0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线，∴p＝2，∴方程为y2＝4x. [例2] 9 方法一：建立目标函数 方法二：数形结合法 y x O F A P y x O F A P Q 变式 考点二 抛物线几何性质及标准方程 [例3] [例4] 答案：A 点评：解决这类问题一定要抓准各种曲线的基本量及其关系． 若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆 ＝1的右焦点重合，则p的值为 (　　) A．－2　B．2　　 　C．－4　　　D．4 答案：D 　已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝ |AF|，则△AFK的面积为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析：y2＝8x的焦点为F(2,0)， 准线x＝－2，K(－2,0)， [例5] 即(x＋2)2