2017河北省枣强县中学高二数学课件《85直线与圆锥曲线的位置关系》.pptVIP

全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 知识归纳 1．(1)直线与圆、椭圆的方程联立后，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，可据判别式Δ来讨论交点个数. 相交 Δ0 直线与圆锥曲线有两个交点 相切 Δ＝0 直线与圆锥曲线有一个切点 相离 Δ0 直线与圆锥曲线无公共点 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系 (2)直线与双曲线、抛物线的方程联立后，消元得到一元二次方程可仿上讨论，但应特别注意： 平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交，有且仅有一个交点． 平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但也不是相切． 上述两种情形联立方程组消元后，二次项系数为0，即只能得到一个一次方程． 练习1 点P到点A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：y＝x的距离等于 ，这样的点P一共有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　P点在以A为焦点，x＝－1为准线的抛物线y2＝4x上，它与y＝x相交于(0,0)，(4,4)两点．在直线y＝x的左上侧有一个点，右下侧有两个点满足条件． 二、涉及到直线被圆锥曲线截得弦的中点问题(即中点弦问题)时，常用根与系数的关系及点差法求解 [例2]　P(1,1)为椭圆 ＝1内的一定点，过P点引一弦，与椭圆相交于A、B两点，且P恰好为弦AB的中点，如图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度． 解析：设弦AB所在的直线方程为 y－1＝k(x－1)，A、B两点坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)，则 ①－②得： 点评：点差法的一个基本步骤是：点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圆锥曲线f(x·y)＝0上，∴f(x1，y1)＝0，f(x2，y2)＝0，两式相减f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0，然后变形构造出 及x1＋x2和y1＋y2，再结合已知条件求解． 练习2 三 对称问题 练习3 练习4 　若抛物线C：y＝ax2－1(a≠0)上有不同两点关于直线l：y＋x＝0对称，则实数a的取值范围是________． 解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C上关于直线l对称的两点(x1≠x2)，直线AB的方程为y＝x＋b. ∵x1≠x2，方程①有两个不等实数根 ∴Δ＝1＋4a(1＋b)0.② 又设AB的中点为M(x0，y0)，由①得 点评：关于直线的对称问题等价于中点弦问题，可用点差法求解． 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式